Division negativer Exponenten führt zu positiven Exponenten?

Question

Aufgabe:

x1^(-1/2) / x2^(-1/2)

Umgeformt in

x2^(1/2) / x1^(1/2)

Problem/Ansatz:

Wieso ist das so? Welche Rechenregel wird hier angewandt?

Vereinfachen der Division.

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Vom Duplikat:

Titel: Zwei Variablen mit den selben negativen Exponenten miteinander dividieren bzw. den Ausdruck vereinfachen

Stichworte: exponenten,potenzen,brüche,kürzen

Aufgabe:

x₁^-1/2 / x₂^-1/2

Problem/Ansatz:

Vereinfachen der Division.

Answer 1

Potenzregel : $$ x^{n} = \frac{1}{x^{-n}} $$

Und so geht es auch $$ \frac{x^{-1/2}}{y^{-1/2}} = \frac{x^{-1/2}}{y^{-1/2}} * \frac { x^{1/2}}{x^{1/2}} = \frac{1}{y^{-1/2}* x^{1/2}} = \frac{1}{y^{-1/2}* x^{1/2}} * \frac { y^{1/2}}{y^{1/2}} = \frac{y^{1/2}}{x^{1/2}} $$

Comments

Ich glaube ich habe die Frage missverständlich aufgeschrieben. Ich habe sie jetzt korrigiert.

Es ging um die Umformung die gemacht wurde.

Answer 2

Reziproke bilden.

x₂^1/2 / x₁^1/2

Comments

Welche Regel steckt dahinter und woher weiß ich, wann ich sie anwenden muss?

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Die Regel zum Kehrwert (von Brüchen) ergibt sich aus den Potenzregeln, u.a. x^-n = 1/x^n.

\(\dfrac{1}{\frac{x}{y}} = \dfrac{y}{x} \)

Answer 3

a^(-k)= 1/a^k

Comments

Also 1/x1 / 1/x2 = x1/x2 ?

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x1^(-1/2) = 1/(x1^(1/2))

x2^(-1/2) = 1/(x2^(1/2))

------->

=1 /(x1^(1/2)) *(x2^(1/2)) /1

dann mit dem angegebenen Ergebnis.

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Wieso kannst du einfach multiplizieren? Wo hast du hin multipliziert, es ist ja keine Gleichung.

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Ich habe die Frage mißverständlich formuliert. Jetzt sollte das Problem klarer sein.