Bestimme eine ganzrationale Funktion 3. Grades, sodass für den Graphen folgender Funktion gilt:

Question

habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Eigentlich bin ich relativ sicher in Steckbriefaufgaben aber hier komme ich nicht weiter:

Graph geht durch folgende Punkte: (0/0) und (1/7) und besitzt an den Stellen 2 und -2 relative Extremstellen. Zielfunktion ist ganzrational 3. Grades also : ax^3+bx^2+cx+d

Als erstes habe ich wie immer 3 Gleichungen aufgestellt:

Dadurch dass der Graph durch den Ursprung geht ist d=0

1.Gleichung: a+b+c=7

2. Gleichung: 12a+4b+c=0

3. Gleichung: 12a-4b+c=0

Jetzt habe ich einfach die zweite Gleichung mit -1 multipliziert und dann mit der dritten addiert: Übrig bleibt 8b=0 , also ist b ebenfalls 0.

Dann habe ich die erste Gleichung mit (-1) multipliziert und mit der zweiten addiert und bekomme dann am Ende für a= 7/11

Wenn ich dann das c bestimme kommt bei mir -132/7 heraus. Das passt aber nicht in die erste Gleichung, wenn ich a und c einsetze.  Habe ich einen Fehler gemacht oder hat die Aufgabe vielleicht keine Lösung?

Answer 1

 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

 

I. f(1) = 7 = a + b + c

II. f'(2) = 0 = 12a + 4b + c

III. f'(-2) = 0 = 12y - 4b + c

 

Bis dahin alles richtig gemacht!

 

II. - III.

8b = 0 => b = 0

 

"Dann habe ich die erste Gleichung mit (-1) multipliziert und mit der zweiten addiert und bekomme dann am Ende für a= 7/11."

Hier liegt wohl der kleine, aber bedeutungsschwere (Vorzeichen-)Fehler; richtig muss es heißen:

 

Es bleiben

IV. a + c = 7 (aus I.)

V. 12a + c = 0 (aus II.)

 

V. - IV.

11a = -7

a = -7/11

c = 7 - a = 7 + 7/11 = 84/11

 

Die Funktion lautet also

f(x) = -7/11 * x³ + 84/11 * x

 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Da habe ich nicht aufgepasst!:)

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Gern geschehen!

Rechenfehler passieren jedem - schade, aber wohl kaum zu vermeiden :-)