Komplexe Zahlen Polarform Fehler?

Question

Aufgabe:

z=-4+8i

Problem/Ansatz:

r=8.94

alpha=arct(8/-4) => -63.43 Grad

Aber Antwort ist :

Alpha=116,57

Wo ist mein Fehler?

Answer 1

Da z=-4+8i in der Gaußschen Zahlenebene im 2. Quadranten liegt, wurde noch 180° dazu addiert.

Comments

Vielen Dank für die Antwort,

Darf ich Sie auch fragen: muss man 180 Grad auf die gleiche Weise in 3 -4 Quadrant auch addieren? Oder nur in zweite 

Answer 2

Addiere 180°, den Abstand mit dem sich tan-Werte wiederholen. Beides ist richtig.

Answer 3

tan ist periodisch mit der Periode pi.

Also liefert arctan immer nur Werte zwischen

-90° und 90° und in welchem Quadranten die

komplexe liegt muss man schon extra überlegen.

Hier ist es wegen Realteil negativ und Imaginärteil positiv

der 2. Quad. also musst du zu den  -63.43 Grad

noch plus 180° rechnen.

Answer 4

Aloha :)

Du hast keinen Fehler gemacht. Das Problem liegt bei der arctan-Funktion. Du brauchst hier den arctan von einem Bruch, nämlich Imagonärteil (y) durch Realteil (x):$$\arctan\left(\frac{y}{x}\right)$$Wenn das Argument der Funktion negativ ist, weiß arctan nicht, ob x oder y negativ ist. Das heißt, die arctan-Funktion kann nicht wissen, in welchem Quadranten des Koordinatensystems der Punkt (x,y) liegt. Daher musst DU das korrigieren:

1) Wenn x>0 ist, stimmt der arctan-Wert.

2) Wenn x<0 und y>0 ist, musst du zum arctan-Wert \(\pi\) bzw. 180 Grad addieren.

3) Wenn x<0 und y<0 ist, musst du vom arctan-Wert \(\pi\) bzw. 180 Grad subtrahieren.

Um das Problem zu umgehen, gibt es die Funktion \(\text{atan2}(y,x)\). Die erwartet y- und x-Wert getrennt, kennt daher den Quadranten und kann die oben genannten Korrekturen selbständig durchführen.