Masse vom Lot ausrechnen

Question

Aufgabe:

Ein Lot hat eine Gesamtlänge von 7cm und einen Durchmesser von 3,8cm. Der Zylindridche Teil ist 4cm lang. Das Lot ist aus Eisen, Dichte 7,8g/cm3

Berechne die Masse

Problem/Ansatz:

Ich habe das Volumen für den Zylinder berechnet. V=pi×r²×h, also

pi × 1,9²x4 =45,36cm

Nun würde ich entweder das Volumen des Kegels berechnen, glaube aber korrekt wäre der Mantel.

m=V×g(dichte)

Laut Buch ist die Lösung 60,1g

Ich komme da jedoch nicht drauf.

Wer könnte mir helfen

Answer 1

Aloha :)

Dichte ist Masse durch Volumen. Du brauchst also nicht die Mantelfläche, sondern das Volumen.

Das Volumen eines Kegels ist 1/3 des Volumens eines Zylinders, also 1/3 mal Grundfläche mal Höhe.

Comments

Das Lot besteht aus einem Zylinder und einem Kegel.

Ich habe wie oben beschrieben das Volumen für den Zylinder berechnet.

Wenn ich jetzt das Volumen des Kegels berechne würde ich

pi/3×r²×h, also pi/3×1,9²x3 rechnen und komme auf 11,34cm

Somit rechne ich beide Volumen zusammen und nehme dies mit der Dichte mal, oder nicht?

56,70cm×7,8(Dichte)= 442,26g

Das wäre laut Buch aber falsch

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Ich kann keinen groben Fehler bei dir finden. Die Einheit müsste \(cm^3\) sein, sonst stimmt alles. Also muss die Lösung im Buch falsch sein. Das passiert bei Schulbüchern relativ oft, weil die schnell und billig, oft ohne Lektorat, rausgehauen werden.

Answer 2

V=Zylindervolumen + Kegelvolumen=π·1,9²·4+ \( \frac{1}{3} \)·π·1,9²·3.  

Comments

Wenn ich das berechne komme ich auch auf 56,70cm um nun die Masse zu berechnen, müsste ich die

56,70 x der Dichte (7,8) rechnen oder nicht?

Das wären aber 442,26g und nicht wie als Lösung vorgegeben 60,1g?!

Oder mache ich etwas falsch?

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Im Prinzip machst du alles richtig (das Runden würde ich anders machen). Bei mir kommt 442,305 g heraus.

Answer 3

Das Schnurlot ist nur noch selten im Gebrauch. Früher wurde es benutzt, um fast alles vom Fluchtstab bis zum Instrumentenstativ lotrecht aufzustellen. Die verwendeten Schnurlote sind aus Eisen oder Messing, birnenförmig oder länglich, 200–500 Gramm leicht und haben eine Lotschnurlänge von ca. 2,5 Metern.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lot_(Werkzeug)

Ein Lot mit 61.5 g Masse ist untypisch leicht. Mithin ist das Kontrollergebnis also wohl falsch. Mit den gegebenen Daten ergibt sich Masse von etwa 442.3 g.

Comments

Super danke, dann habe ich es ja doch verstanden

Answer 4

Lösungsvorschlag

V = pi·(3.8/2)^2·4 + 1/3·pi·(3.8/2)^2·3 = 361/20·pi = 56.71 cm³

m = V·p = 361/20·pi·7.8 = 14079/100·pi = 442.3 g

Merkwürdig. Bei der anderen Schulbuchaufgabe hatte ich doch auch was anderes heraus. Eventuell sollte man dem Verlag das Buch um die Ohren hauen :)