IQ-Test mit μ = 106 und σ = 2. 94.9% haben einen IQ von mehr als wie viel Punkten.

Question

Intelligenztests sind i.d.R. so konstruiert, dass die IQ-Punkte annähernd einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter μ=106 und σ=2.

Genau 94.9% der getesteten Personen hat einen IQ von mehr als …Punkte? Verwenden Sie für die Berechnung die Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

Lösung: 102.72

Wie komme ich auf diesen Wert, bitte mit Rechenweg.

Answer 1

Aloha :)

Es ist \(\mu=106\) und \(\sigma=2\). Wenn 94,9% einen IQ von mehr als ... Punkte haben, heißt das umgekehrt, dass 5,1% einen IQ von bis zu ... Punkte haben. Zur Anwendung der Normalverteilung benötigen wir den Bis-zu-Wert. In einer Tabelle zur Standardnormalverteilung \(\Theta(z)\) findet man: \(\Theta(-1,6352)=5,1\%\). Damit gilt für den gesuchten Wert:$$-1,6352=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{x-106}{2}\quad\Rightarrow\quad x=106-2\cdot1,6352\approx102,7295$$

Answer 2

1 - Φ((x - 106)/2) = 0.949 --> x = 102.7295319