Nach starken Regenfällen ... (Textaufgabe)

Question

Aufgabe:

Nach starken Regenfällen im Gebirge steigt der Wasserspiegel in einem Stausee an.Die in den ersten 24 Stunden nach den Regenfällen festgestellte Zuflussgeschwindigkeit kann nahrungsweise durch die Funktion f mit f(t)=0,25t^3 -12t^2 +144t beschrieben werden (t in Stunden, f(t)= in m^3/h).

Berechnen Sie die Nullstellen von f sowie die Koordinaten der Extrempunkte von f erläutern Sie die Bedeutung Sie die Bedeutung der Ergebnisse

Problem/Ansatz:

Ich möchte wissen ,ob meine Ergebnisse richtig sind und wollte fragen ob mir jemand helfen kann ,die Ergebnisse zu deuten ,weil mir dies etwas schwer fällt .

Answer 1

f(t) = 0.25·t^3 - 12·t^2 + 144·t = 0 --> t = 0 h ∨ t = 24 h

Am Anfang und am Ende ist die Zulaufgeschwindigkeit 0. D.h. dort haben wir keinen Anstieg des Wasserspiegels.

f'(t) = 0.75·t^2 - 24·t + 144 = 0 --> t = 8 h ∨ t = 24 h

f(8) = 512 m³/h

f(24) = 0 m³/h

Nach 8 Stunden steigt der Wasserspiegel am schnellsten mit 512 m³/h. Am Anfang und am Ende ist die Zulaufgeschwindigkeit mit 0 m³/h am geringsten.

Answer 2

Nullstellen:  Zu Beginn und Ende der 24 Stunden findet kein

Zufluss statt.

HP: nach 8 Stunden ist der Zufluss am stärksten  (512

Kubikmeter pro Stunde).

TP: Nach 24 Stunden kein Zufluss mehr.

Answer 3

NS:

Durch Ausklammern von t erhält man t₁ = 0, t₂ = 24 (doppelte NS).
Bedeutung: Zufluss gleich null.

Extrema: Würden den Wendestellen von F(t) entsprechen, sprich dort, wo das Wasser am schnellsten/langsamten ansteigt.

Korrekt, zum einen bei t₁ = 8 → (8|512), zum anderen bei t₂ = 24 → (24|0).
Bedeutung:

∧ bedeutet 'und', ∨ 'oder'. Wenn du also markante Stellen aufzählst, nutze die oder-Verknüpfung.