LGS lösen (Gauß-Verfahren)

Question

Aufgabe:

folgende Gleichungssysteme sollen mithilfe des Gauss-Algorithmus' gelöst werden. Ich habe viel rumprobiert, jedoch kann ich einfach nicht zu einer Lösung gelangen. Diverse Seite im Internet haben mir leider nicht weitergeholfen, da der Rechenweg oft zu kompliziert dargestellt wurde.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Gleichungen bereits nach Variabeln strukturiert und richtig untereinander geschrieben.

1.)    x  +  y           =  -1

      6x  +         2z  =  -10

      3x  +  2y  -  z  =  -5

2.) -2x  +  3y  +  z  =  4

        -x  +  2y  +  z  =  3

       3x  -   9y  + 2z =  -15

3.)  2x  -   y  +  z  =  4

    10x  - 2y  +  z  =  13

      6x  +  y   -  z  =  5

Answer 1

x + y = -1
6·x + 2·z = -10
3·x + 2·y - z = -5

III - 2*I

x + y = -1
6·x + 2·z = -10
x - z = -3

2*III + II

x + y = -1
6·x + 2·z = -10
8·x = -16 → x = -2

Jetzt nur rückwärts auflösen.

Auf Wunsch kann ich die Aufgaben mit dir persönlich an einer virtuellen Tafel durchrechnen oder auch ein Erklärvideo machen.

Comments

Vielen Dank, wenn ich die Lösung dann sehe, denke ich mir, warum ich nicht gleich darauf gekommen bin, weil es eigentlich ziemlich logisch ist und Sinn ergibt.

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Ich konnte den Rest ohne Probleme alleine rechnen:

x= -2

y= 1

z= 1

Answer 2

Du hast drei Gleichungen mit drei Variablen.

Daraus machst du zwei Gleichungen mit zwei Variablen. In der ersten Gleichung von Aufgabe 1 fehlt z; das ist schon mal gut. Also versuchen wir die anderen beiden Gleichungen so zu kombinieren, dass z wegfällt. Dazu multiplizieren wir Gleichung III mit 2, damit vor z der gleiche Faktor mit unterschiedlichen Vorzeichen steht.

1.)    x  +  y          =  -1   (I)

      6x  +        2z  =  -10 => 6x  +        2z  =  -10   (II)

      3x  +  2y  -  z  =  -5  =>  6x + 4y - 2z = -10   (III)

Jetzt addieren wir II und III: 12x+4y         = -20   (IV)

Also   x +   y  = -1   (I)

     12x + 4y =-20  (IV)

Nun müssen wir x oder y eliminieren. Ich entscheide mich für y. Dazu multiplizieren wir (I) mit -4.

    -4x - 4y = 4

   12x +4y = -20

Addieren liefert 8x = -16, also x=-2

(I) liefert -2 + y = -1, also y =1.

(II) liefert 6·(-2)+2z=-10   => -12+2z=-10   =>   z=1

Bei den anderen Gleichungssystemen geht es entsprechend.