Aloha :)
Deine Umformung stimmt soweit.$$k^4-10k^2+24=0$$
Jetzt musst du nur noch 2 Zahlen finden, deren Summe \(-10\) und deren Produkt \(24\) ist. Das trifft auf \(-4\) und \(-6\) zu. Damit ist:$$(k^2-4)\cdot(k^2-6)=0$$
Daraus kannst du sofort alle Nullstellen ablesen:$$k_1=-2\;\;;\;\;k_2=2\;\;;\;\;k_3=-\sqrt6\;\;;\;\;k_4=\sqrt6$$