Question

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 4.5%, das Volkseinkommen um jährlich 10.5%. Nach wievielen Jahren vervierfacht sich das Einkommen pro Kopf?

Lösung: 24.83

Wie komme ich hier auf die richtige Lösung?

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/420898/nach-wievielen-jahren-verdreifacht-sich-das-einkommen-kopf

Answer 1

1.105^x/1.045^x = 4 --> x = 24.83132474

Comments

Wie gebe ich das den Taschenrechner ein?

Ich habe wiederum nur einen TI-30XIIS

---

Du musst schon die Gleichung nach x lösen

1.105^x/1.045^x = 4

(1.105/1.045)^x = 4

x = ln(4)/ln(1.105/1.045) = 24.83132474

Ich liefer bei meinen Antworten Grundsätzlich oft nur Ansatz und die Lösung und erwarte das die Fragesteller einfache Gleichungen selber auflösen oder nachfragen.

---

Das ist eine Gleichung nix Taschenrechner, sondern Umformung..

Answer 2

Hi,

die Bevölkerung wächst wie folgt \( x_n = x_0 \cdot 1.045^n \) wenn \( x_n \) die Bevökerung nach \( n \) Jahren darstellt.

Das Volkseinkommen \( y_n \) wächst nach folgender Formel \( y_n = y_0 \cdot 1.105^n \)

Das pro Kopf Einkommen \( z \) berechnet sich zu \( z _n = \frac{y_n}{x_n} \) also $$ z_n = 4 \cdot z_0 $$

Das führt zu $$  \frac{ y_0 \cdot 1.105^n } { x_0 \cdot 1.045^n } = 4 \cdot \frac {y_0} {x_0} $$ Also folgt

$$ \frac{ 1.105^n } { 1.045^n } = 4  $$ Durch logarithmieren ergibt sich $$ n = \frac{ \ln(4) }{ \ln(1.105) - \ln( 1.045) } = 24.831 $$