Wie berechne ich die Kantenlänge mit Vektoren?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Längen der Kanten der Pyramide (Pyramide mit gegebenen Punkten im Anhang)

Problem/Ansatz:

Ich weiß ehrlich gesagt nicht genau, wie ich diese Aufgabe berechnen soll, weswegen ich mich um jegliche Hilfe freuen würde.

Comments

Die nach oben zeigende Achse muss mit x₃ beschriftet werden.

Answer 1

du berechnest den Abstand zwischen zwei Punkten im Raum mit der Formel

$$d=\sqrt{(b_1-a_1)^{2}+(b_2-a_2)^{2}+(b_3-a_3)^{2}}$$

Gruß, Silvia

Answer 2

Ich zeige es dir am Beispiel der Kante AS.

$$\overrightarrow{AS}=\begin{pmatrix} 0\\2\\6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\0\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\2\\6 \end{pmatrix}$$

$\left|\overrightarrow{AS}\right|= \sqrt{(-2)^2+2^2+6^2}=\sqrt{44}$

Die Kantenlängen der Grundfläche kannst du ohne komplizierte Rechnung direkt ablesen. :)