Rechnen mit der Ableitungsfunktion f'

Question

Aufgabe:

An welchen Stellen x₀ hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

a) f(x)= 1-x, m=-1

c) f(x) =0.2×⁵ + 4x², m=0

Answer 1

solche Aufgaben kannst du lösen, indem du die erste Ableitung bildest, diese = m setzt und nach x auflöst.

Bei a) kannst du dir das jedoch sparen, da es sich um eine Gerade handelt, die an jedem Punkt die Steigung -1 hat.

c) Ist die Steigung 0, hat die Funktion an diesen Stellen Extrempunkte.

Gruß, Silvia

Answer 2

f(x) =0.2 * x^5 + 4 * x^2, m=0
f ´( x ) = x^4 + 8 * x
x^4 + 8 * x  = 0
x * ( x^3 + 8 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x^3 + 8 = 0
x^3 = -8
x = -2

Answer 3

Ich habe die beiden Funktionen mit desmos graphisch dargestellt. Die rot gestrichelten Geraden sind die beiden Tangenten mit der Steigung m=0.

www.desmos.com/calculator/6ldg2gkcny

https://www.desmos.com/calculator/6ldg2gkcny