Question

Löse folgende quadratische Gleichung z^2-(3-i)*z+(14-5i)=0

Aufgabe:

z^2-(3-i)*z+(14-5i)=0

Problem/Ansatz:

Ich habe schon das mit pq Formel probiert,aber die Antwort kommt wirklich nicht

Ich hoffe auf ausführliche Antwort

Im Buch Lösung ist: z1= 2+3i

z2=1-4i

Danke

Comments

Es gibt hier bei den Mitteilungen an die Redaktion eine Vermutung, dass ihr einen Doppel- / Mehrfachaccount mit immer wieder den gleichen Fragen betreibt. https://www.mathelounge.de/654025/glucksrad-ungerade-zahl Kannst du bitte dort einmal reagieren.

Answer 1

Tipp: Versuche es mal mit Vieta.

D.h. ungefähr dieser Ansatz:

(I) z1 * z2 = 14 - 5i

(II) z1 + z2 = 3 - i

Und dann bei jeder Gleichung Real- und Imaginärteil trennen. => 4 Gleichungen und 4 Unbekannte.

[spoiler]

z1 = a + ib, z2 = c + id

z1 + z2 = 3 - i = a + ib + c + id

(II)':  3 - i = a + ib + c + id

Re(II)': 3 = a + c

Im(II)': -1 = b + id

z1 * z2 = 14 - 5i = (a + ib)*(c + id) = ac - bd + i(bc + ad)

(I)'  14 - 5i = ac - bd + i(bc + ad)

Re(I)'  14 = ac - bd

Im(I)'  - 5 = bc + ad

[/spoiler]

Oder direkter: Wie viel "pröbeln" es braucht, bis man die erste "alternate forms" sieht, ist eine andere Frage. Vielleicht "siehst" du die Umformung aber recht schnell.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E2-%283-i%29*z%2B%2814-5i%29%3D0

Comments

Es gibt hier bei den Mitteilungen an die Redaktion eine Vermutung, dass ihr einen Doppel- / Mehrfachaccount mit immer wieder den gleichen Fragen betreibt.

Das ist korrekt.

Leragamp = piapaulo = milaram = maxschneid = guest4444

Nach mehr hab ich jetzt nicht die Muse gehabt zu schauen...

Alle Accounts abgesehen von Leragamp (der älteste Account) werden gelöscht, wenn keine Rückmeldung kommt.

---

Ich sehe kein Problem damit, dass ich mich dank Lera auf diesem Konto registriert habe. Wir haben ein Thema, einen Kurs, dasselbe Buch, mit absolut demselben Material,

Ich frage nur, wenn ich die Fragen überhaupt nicht verstehe und im Internet keine Antwort finde

---

Das Problem ist, dass ihr immer wieder die gleichen Fragen stellt. Schaut bitte zuerst, ob die Frage schon vorhanden ist. Dann könnt ihr dort nachfragen und euch allenfalls gegenseitig einen Tipp geben. Z.B. hier https://www.mathelounge.de/user/Leragamp/questions oder hier https://www.mathelounge.de/user/milaram/questions oder bei einem andern der von Unkown erwähnten User.

---

Schau mal, was ich hier https://www.mathelounge.de/74714/komplexe-zahlen-nullstellen-ausrechnen-f-z-z-3-2-5i-z-2-7-i-z gemacht habe. Ergänzung im Kommentar. Das kannst du bei deiner Frage auch so machen.

[Ich verwendete damals die abc-Formel]

---

Ich sehe kein Problem damit, dass ich mich dank Lera auf diesem Konto registriert habe. Wir haben ein Thema, einen Kurs, dasselbe Buch, mit absolut demselben Material

Da sehe ich ebenfalls kein Problem. Im Gegenteil finde ich das cool.

Ich frage nur, wenn ich die Fragen überhaupt nicht verstehe und im Internet keine Antwort finde

Das sogar noch besser.

Komisch wird es, wenn ihr die ganze Zeit am selben PC sitzt und trotzdem die gleichen Fragen/Aufgaben stellt...das riecht dann eher nach Doppelposts und Pushing. Und ist eher ein Ärgernis für alle Beteiligten.

---

Komisch: Wie plausibel ist das denn? Gleicher PC und keine Möglichkeit einander zu fragen, ob die Frage schon im Netz ist? Ob jemand von den andern etwas begriffen hat?

Ich sehe das auch eher als Ärgernis für alle.

Answer 2

z^2 + (-3 + i)·z + (14 - 5·i) = 0

z = (1.5 - 0.5·i) ± √((1.5 - 0.5·i)^2 - (14 - 5·i))

z = (1.5 - 0.5·i) ± √(2 - 1.5·i - 14 + 5·i)

z = (1.5 - 0.5·i) ± √(3.5·i - 12)

z = (1.5 - 0.5·i) ± √(3.5·i - 12)

z = (1.5 - 0.5·i) ± (0.5 + 3.5·i)

z = 2 + 3·i ∨ z = 1 - 4·i

Dabei ist es günstig zu wissen

z^2 = a + b·i
z = ± √(a + b·i)
z = ± √2/2·(√(√(a^2 + b^2) + a) + √(√(a^2 + b^2) - a)·|b|·i)

Dieses kann als Formel im Studium recht gute Dienste leisten.

Wenn es möglich ist macht man das radizieren von komplexen Zahlen aber meist in Polarkoordinaten. Gerade wenn es um höhere als die Quadratwurzel geht.