Langfristige Angebotsfunktion bestimmen?

Question

Aufgabe:

Die Kostenfunktion eines Unternehmens, unter vollständiger Konkurrenz sei gegeben durch c(y)= 10y²+1000 für y >0

c(y) = 0 für y= 0

Wie lautet die langfristige Angebotsfunktion?

Problem/Ansatz:

Die Lösung  ist y(p) = p/20 für p _> 200 und y(p) = 0 für <200

Ich weiß, dass die Grenzkosten Preisregel eine Rolle spielt. Jedoch bin ich verloren in bezüglich auf die schritte.

Wie kommt man auf die Lösung? Ich bin schon verzweifelt

Answer 1

Grenzkosten-Preis-Regel

Der Gewinn ist am größten, wenn so viel produziert wird, dass die Kosten einer zusätzlichen Gütereinheit (Grenzkosten) gerade dem Erlös dieser zusätzlichen Gütereinheit (Grenzerlös, Preis) entsprechen. ... Diese Bedingung für ein Gewinnmaximum wird auch als Grenzkosten-Preis-Regel bezeichnet.

Grenzkosten

c'(y) = 20·y = p

Auflösen nach y

y(p) = p/20

Der Erlös wäre dann

E(y) = y·p = y·(20·y) = 10·y^2 - 1000

Und der Gewinn

G(y) = 20·y^2 - (10·y^2 + 1000) = 10·y^2 - 1000

Da der Unternehmer keinen negativen Gewinn machen will sollte gelten

G(y) = 10·y^2 - 1000 ≥ 0 --> y ≥ 10

Liegt y unter 10 und damit p unter 200 wird der Unternehmer gar nicht mehr produzieren.