Funktionen berechnen, zum zeitpunkt t

Question

In einem Einkaufszentrum wurde an einem Samstag die Anzahl der Besucher gezählt. Die Funktion b mit der Gleichung: b(t)= -1,1t⁴+23,2t²-150t²+361t

gibt näherungsweise an, wie viele Besucher b(t) zum Zeiptunkt t (in h nach Öffnung) in dem Einkaufszentrum waren.

a) Wie viele Besucher befanden sich etwa eine Stunde nach Öffnung im Einkaufszentrum?

b)Zu welchem Zeitpunkt waren die meisten Besucher im Einkaufszentrum?

c)Wie groß war der Zuwachs de Besucherzahl pro Stunde nach einer Stunde, wie groß nach zwei Stunden? Wie groß war die Abnahme der Besucherzahl pro Stunde drei bzw. elf Stunden nach Öffnung des Einkaufszetnrums?

d) Wie viele Personen haben das Einkaufszentrum in den ersten fünf Minuten betreten, wenn man die angebende Modellierung zugrunde legt? Wie lange war das Einkaufszentrum wohl geöffnet?

 

Das sind die Aufgaben die ich machen muss, leider verstehe ich es überhaupt nicht, habe keinen Schimmer wie ich anfangen soll, kann mir da jemand helfen? Bitte mit Erklärung!

Answer 1

Vorbemerkung: Ich gehe davon aus, dass du dich bei dem zweiten Summanden von b ( t ) vertippt hast. Der sollte sicherlich 23 t ³ sein (und nicht 23 t ²).

a) Hier brauchst du einfach nur b ( t ) für t = 1 auszurechnen, also:

b ( 1 ) = - 1,1 * 1 ⁴ + 23,2 * 1 ³ - 150 * 1 ² +361 * 1 = ...

 

b) Hier musst du das Maximum von b ( t ) bestimmen, also die Ableitung b ' ( t ) gleich Null setzen und nach t auflösen. Schaffst du das?

Zur Kontrolle: t = 9,6 h (gerundet)

 

c) Hier musst du b ' ( 1 ) , b ' ( 2 ) , b ' ( 3 ) sowie b ' ( 11 ) ausrechnen.

 

d) Wenn man davon ausgeht, dass in den ersten 5 Minuten noch niemand das Einkaufszentrum wieder verlassen hat, dann ist die Zahl der Menschen, die das Einkaufszentrum in den ersten 5 Minuten betreten haben gleich der Zahl der Menschen, die sich nach 5 Minuten = ( 1 / 12 ) h darin befunden haben. Diese Zahl wird durch b ( 1 / 12 ) geliefert. Also ausrechnen:

Zahl = b ( 1 / 12 )

 

Das Einkaufszentrum hatte vermutlich so lange geöffnet, bis die Zahl der Menschen, die sich darin befanden wieder auf Null zurückgegangen ist. Du muss also

b ( t ) = 0 setzen und nach t auflösen. Die leicht zu erratende Lösung t = 0 scheidet aus, weil dies die Anfangsanzahl bei Öffnung des Einkaufszentrums ist. Gesucht ist die andere Lösung.

Zur Kontrolle: t = 12,0 h (gerundet)

Comments

 Das mit dem Ableitung bilden kann ich versuchen, allerdings bin ich da sehr unsicher, und würfel alles durcheinander :-( Ich versuche es trotzdem mal..  

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Die Ableitung ist eine Polynomfunktion dritten Grades und die Nullstellen sind leider nicht ganzzahlig, also kaum zu erraten. Welches Verfahren habt ihr zur Lösung solcher Gleichungen gelernt? Ein Näherungsverfahren?

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Ja, zuerst haben wir es mit dem Näherungsverfahren, dann mit dem Gleichsetzungsverfahren gemacht, das wir jetzt auch immer anwenden sollen.

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Wie kommst du auf die d? Verstehe das 1/12 nicht