Worin unterscheiden sich diese zwei Aussagen ? (inkl. Beispiel)
Aufgabe:
Folgende Zwei Aussagen haben verschiedene Bedeutungen:
1.) \( \forall x \in X \exists y \in Y : A(x, y)\)
und
2.) \( \exists y \in Y \forall x \in X : A(x, y). \)
Beispiel:
X Stehe für die Menge an Studienanfängern an der UNI.
Y für die Menge der Vorlesungen für die Studienanfänger.
A(x,y) := " Student x besucht die Vorlesung y "
Die Aussage 1 ist (hoffentlich) wahr, denn jeder Studienanfänger besucht zumindest eine Vorlesung
Die Aussage 2 ist falsch denn es existiert keine Vorlesung die von jedem Studienanfänger besucht wird.
Fragen:
a) Wieso bedeutet die Aussage 2, dass genau eine Vorlesung existiert obwohl nicht der eindeutige Existenzquantor in der Aussagenformulierung benutzt wird.
b) In der ersten Aussage heisst derselbe Existenzquantor "mindestens ein..." in der zweiten Aussage heisst derselbe Existenzquator "genau eine..." und diese Veränderung der Bedeutung passierte nur dadurch weil die Reihenfolge vertauscht wurde.
Denn meiner Meinung nach bedeutet die zweite Aussage:
"Es existiert mindestens eine Vorlesung y für alle Studienanfänger x so dass gilt, Student x besucht die Vorlesung y."
Vielen Dank für die Hilfe !
Korrektur:
Ich glaube es bei einem zweiten Durchlesen verstanden zu haben.
1.) \( \forall x \in X \quad \exists y \in Y : A(x, y)\)
"Für alle Studenten der Menge Studienanfänger existiert mindestens eine Vorlesung aus der Menge Vorlesungen für Studienanfänger."
---> Muss wahr sein, denn es existiert wohl kein Studienanfänger, für den es keine Vorlesung für Studienanfänger gibt.
2.) \( \exists y \in Y \quad \forall x \in X : A(x, y). \)
"Es existiert mindestens eine Vorlesung der Menge Vorlesungen für Studienanfänger, die von alle Studienanfänger besucht werden."
