Aufgabe: Berechnen Sie A^120 für die Matrix A = {(2,4),(-1,2)}
Problem/Ansatz:
ich muss ja zuerst die eigenwerte bestimmen, dies sind (2+2i)^n und (2-2i)^n. Danach kommen ja die eigenvektoren, hier ist das probem schätze ich, ich habe da für x und y raus, dass beide unendlich viele werte haben. Nachdem ich ja auch die eigenvektoren raus habe muss ich ja die Formel: A^n=S+J^n*S^-1 (Matrix J ist die, die aus den eigenwerten besteht, und die matrix S ist die, die aus den Eigenvektoren besteht) und da x und y undendlich viele werte haben, habe ich einfach 1 und 1 eingesetzt, was natürlich nicht funktioniert hat. meine frage ist es richtig oder sind die eigenvektoren ganz was anderes?