"Negativen" Flächeninhalt durch bestimmtes Integral bestimmen - wie komme ich auf d(x)

Question

Gegeben:

f(x)=x⁴-6x³-9x²-94x-120

Anfangspunkt a ist -2, Endpunkt ist b bzw. c ist 4 auf der X-Achse

 

Fragen:

1. Ist es sinnvoll zwei Berechnungen (a bis b = -2 bis 0) und (b bis c = 0 bis 4) anzufertigen oder kann auch sofort von -2 bis 4 berechnet werden?

2. Die Formel laut meiner Formelsammlung lautet A= -ƒ_a^bf(x)*d(x), wie komme ich in dem Fall auf d(x). Ich hänge hier vollkommen fest und komme auch durch meine Formelsammlung nicht mehr weiter. Kann mir unter d(x) absolut nichts vorstellen.

Comments

1. Ist es sinnvoll zwei Berechnungen (a bis b = -2 bis 0) und (b bis c = 0 bis 4) anzufertigen oder kann auch sofort von -2 bis 4 berechnet werden?

Falls zwischen -2 und 4 keine Nulldurchgänge vorhanden sind, kannst du direkt von -2 bis 4 integrieren.

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f(x)=x4-6x3-9x2-94x-120. Ist die Funktion korrekt ? Stammen deine Fragen aus einem Mathebuch ???

Die Funktion geht bei ca -1.25 vom positiven Wertebereich in den negativen Wertebereich. Ich denke nicht das dieser Punkt ohne ein extrem aufwendiges Rechenverfahren von Hand zu berechnen ist.

Ich kann dir also nur eine Stamfunktion anbieten

f(x)=x4-6x3-9x2-94x-120

F(x) = x^5 / 5 - 6x^4 / 4 9x^3 /3 - 94x^2 /2 - 120x

mfg Georg

Answer 1

2. Die Formel laut meiner Formelsammlung lautet A= -ƒ_a^bf(x)*d(x), wie komme ich in dem Fall auf d(x). Ich hänge hier vollkommen fest und komme auch durch meine Formelsammlung nicht mehr weiter. Kann mir unter d(x) absolut nichts vorstellen.

d(x) ist einfach dx und gibt dir nur an dass die Integrationsvarialble x ist. Das d muss nicht in die Rechnung einfliessen. (Es ist ein verkümmertes Delta).

Kontrolle via https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E4-6x%5E3-9x%5E2-94x-120%29+from+-2+to+4