Potenzrechnung - Rechnung mit gleicher Basis

Question

ich habe zwei Aufgaben zur Potenzrechnung, an denen ich einfach nicht weiterkomme, bzw. fehlt mir auch der Ansatzz.

Aufgabe 1: Man multipliziere bzw. dividiere die folgenden Potenzen mit gleicher Basis.

\( \frac{2b^{2}}{a^{4}} \) - \( \frac{4b^{3}}{a^{5}} \) + \( \frac{2b^{4}}{a^{6}} \)

Aufgabe 2: Man berechne:

\( \frac{1}{a^{4}} \) + \( \frac{2}{a^{4}b^{4}} \) + \( \frac{1}{b^{4}} \)

Answer 1

\( \frac{2b^{2}}{a^{4}} \) - \( \frac{4b^{3}}{a^{5}} \) + \( \frac{2b^{4}}{a^{6}} \)
Hier kann man nur auf den Hauptnenner bringen:

\( \frac{2a^2b^2-4b^3a+2b^4}{a^6} \) oder ausklammern

2 \( \frac{b^2}{a^4} \) (1-\( \frac{2b}{a} \) +\( \frac{b^2}{a^2} \) ) =2 \frac{b^2}{a^4} ( 1-\( \frac{b}{a} \) ) ²

Aufgabe 2: Man berechne:  

\( \frac{1}{a^{4}} \) + \( \frac{2}{a^{4}b^{4}} \) + \( \frac{1}{b^{4}} \)

\( \frac{b^4+2+a^4}{a^4b^4} \)

Comments

Ahhh, jetzt habe ich auch das gleichnamig machen der Brüche komplett verstanden!

Answer 2

Hallo

Aufgabe 2)

1/a^4 +2/(a^4 b^4) +1/b^4

=(b^4 +2+a^4)/(a^4 b^4)

Answer 3

Aloha :)

$$\frac{2b^2}{a^4}-\frac{4b^3}{a^5}+\frac{2b^4}{a^6}=\frac{2b^2\cdot a^2}{a^4\cdot a^2}-\frac{4b^3\cdot a}{a^5\cdot a}+\frac{2b^4}{a^6}=\frac{2a^2b^2}{a^6}-\frac{4ab^3}{a^6}+\frac{2b^4}{a^6}$$$$=\frac{2a^2b^2-4ab^3+2b^4}{a^6}=\frac{2b^2(a^2-2ab+b^2)}{a^6}=\frac{2b^2(a-b)^2}{a^6}$$

$$\frac{1}{a^4}+\frac{2}{a^4b^4}+\frac{1}{b^4}=\frac{1\cdot b^4}{a^4\cdot b^4}+\frac{2}{a^4b^4}+\frac{1\cdot a^4}{b^4\cdot a^4}=\frac{b^4}{a^4b^4}+\frac{2}{a^4b^4}+\frac{a^4}{b^4\cdot a^4}$$$$=\frac{b^4+2+a^4}{a^4b^4}=\frac{a^4+2+b^4}{a^4b^4}$$