Aloha :)
Ist \(a\) der Anteil von Wertpapier \(A\) am Portfolio, muss \((1-a)\) der Anteil von Wertpapier \(B\) am Portfolio sein. Da die Renditen voneinander unabhängige Zufallsgrößen sind, addieren sich ihre Varianzen geometrisch zur Gesamtvarianz:
$$\sigma^2=(0,7a)^2+[0,8(1-a)]^2=0,49a^2+0,64(1-2a+a^2)=1,13a^2-1,28a+0,64$$Diese Gesamtvarianz soll minimal sein, also muss die erste Ableitung gleich \(0\) gesetzt werden:$$(\sigma^2)'=2,26a-1,28\stackrel{!}{=}0\;\;\Leftrightarrow\;\;2,26a=1,28\;\;\Leftrightarrow\;\;a=0,56637\approx56,64\%$$Dass es sich tatsächlich um ein Minimum handelt, erkennst du daran, dass die zweite Ableitung \(2,26>0\) ist.
