Ist dieses lineare Gleichungssystem unlösbar?

Question

ich brauche bitte eure Hilfe, um diese Gleichung mit drei unbekannten zu lösen:

5000ps= 1500+ 100pw

1420pw= 3200+ 1000ps

80pa= 5050+ 2000ps+ 100pw+ 20pa

Ich suche die Werte für pa, pw und ps.

Es wäre super, wenn ihr mir helfen könntet..

Problem/Ansatz:

Ich habe schon versucht, alles auf eine Seite zu bringen und umzustellen aber irgendetwas mache ich immer falsch..

Answer 1

(I)  5000s= 1500+ 100w

(II) 1420w= 3200+ 1000s

(III) 80a= 5050+ 2000s+ 100w+ 20a

Ich lasse mal die p weg.

Die ersten beiden Gleichungen enthalten nur s und w. Ich versuche nun s und w zu bestimmen, indem ich alles mit s und w nach links bringe und alles ohne Variable rechts lasse.

(I)  5000s     -100w = 1500

(II) -1000s+1420w= 3200

Wenn nun die zweite Gleichung mit 5 multipliziert wird, können beide Gleichungen addiert werden und s fällt weg.

(I)       5000s    -100w = 1500

5·(II) -5000s+7100w= 16000

---------------------------------------------

(I)+5·(II) 7000w=17500  | :7000

                         w=2,5

Diesen Wert setze ich in (I) ein:

(I) 5000s=1500+100w

    5000s=1500+250

    5000s=1750

            s=1750/5000

             s=0,35

s und w in (III) einsetzen und a bestimmen.

(III) 80a = 5050 +700 +250 +20a

      60a = 6000

          a = 100

Comments

Wenn ich mit w= 2,5 weiter rechne, erhalte ich a= 100 und s= 0,35 als Ergebnis. Stimmt das?

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Ich rechne noch mal nach. Meine Ergebnisse sehen ja anders aus.

Ich habe die Zwischenschritte ergänzt. Wie du auf deine Werte gekommen bist, weiß ich leider nicht.

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5000s =1500+100*w (2,5)

5000s=1750

s=0,35

s und w in 3 → a=100

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Ups, da hab ich einen Fehler gemacht. Korrigiere ich sofort.

Du hast Recht! :)

Danke, ich habe was von dir gelernt.

Answer 2

Es ist ein Gleichungssystem.

Ist dieses  lineares Gleichungsystem  unlösbar? ->NEIN

Comments

Dir ist ein Vorzeichenfehler unterlaufen. In der 5. Zeile muss -1000ps stehen.

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Minuszeichen vergessen?

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Das Leben geht weiter.....

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Hauptsache Herr P gewinnt und Spacko hat was zum kritisieren

:-)

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Es geht ja nur darum, dass die Fragestellerin es versteht.

Ich dachte nicht, dass es um Gewinnen oder Verlieren geht.

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Ja , das kannst nur Du

:-)

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Ja , das kannst nur Du

Worum geht's?

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Vielen Dank auch an dich Grosserloewe :)

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Hauptsache ... und Spacko hat was zum kritisieren

Mir sind eigentlich nur sinnvolle Beiträge von Spacko bekannt :-)

Answer 3

5000 ps = 1500 + 100 pw --> 100 ps - 2 pw = 30

1420 pw = 3200 + 1000 ps --> 100 ps - 142 pw = -320

Das sind zunächst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten die du Lösen kannst. Z.B. I - II

140 pw = 350 → pw = 2.5

100 ps - 2·2.5 = 30 → ps = 0.35

80 pa = 5050 + 2000 ps + 100 pw + 20 pa --> 6 pa = 200 ps + 10 pw + 505

In diese Gleichung kannst du ps und pw einsetzen und pa ausrechnen

6 pa = 200·0.35 + 10·2.5 + 505 → pa = 100