Wie löst man dieses Gleichungssystem mit dem Gauss-Verfahren?

Question

Aufgabe:

\( \frac{1}{2} \)a+b+c=2,5

2a+2b+c=10

4,5a+3b+c=22,5

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, wie ich mit dem Gauss-Verfahren zu folgenden Ergebnissen komme?

a=5

b=0

c=0

Answer 1

Hallo,

multipliziere die 1. Gleichung mit -4 und addiere sie zur zweiten.

Multipliziere die 1. Gleichung mit -9 und addiere sie zur dritten.

\(\left(\begin{matrix} \frac{1}{2} & 1 & 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & -2 & -3 & 0 \\ 0 & -6 & -8 & 0 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Gleichung mit -3 und addiere sie zur dritten.

\(\left(\begin{matrix} \frac{1}{2} & 1 & 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & -2 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{matrix}\right)\)

Gruß, Silvia

Comments

Sehr vielen Dank :)

Answer 2

0.5*a + b + c = 2.5
2*a + 2*b + c = 10
4.5*a + 3*b + c = 22.5

II - I ; III - I

1.5*a + b = 7.5
4*a + 2*b = 20

II - 2*I

a = 5

Jetzt rückwärts einsetzen

4*5 + 2*b = 20 → b = 0
2*5 + 2*0 + c = 10 → c = 0

Fertig.

Comments

Danke.:)

Nur eine Frage: Wenn ich II-2*I rechne, kommt dann nicht a-c=5 raus?

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Du nimmst natürlich die neu entstandenen Gleichungen. Diese nummerierst du auch wieder durch.

1.5*a + b = 7.5
4*a + 2*b = 20

II - 2*I

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Achso, stimmt, das habe ich nicht bedacht

Danke