Gleichungssystem (3 Gleichungen) mit dem GAUSS-Verfahren lösen

Question

3*x+2*y-z=-5

6*x+2*z=-10

x+y=-1

Ich habe das Verfahren noch nicht so ganz verstanden. Ich hätte jetzt die 2. Gleichung mit 2 multipliziert und dann mit der 1. addiert. Doch ich glaube das Ergebnis ist nicht richtig. Was mache ich falsch?

LG

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die Gleichungen in beliebiger Reihenfolge hinschreiben:

$$\begin{array}{c}1x&+1y&+0 &=&-1\\6x&+0 &+2z&=&-10\\3x&+2y&-1z&=&-5\end{array}$$Es fällt sofort auf, dass man die zweite Gleichung durch 2 dividieren kann:$$\begin{array}{c}1x&+1y&+0 &=&-1\\3x&+0 &+1z&=&-5\\3x&+2y&-1z&=&-5\end{array}$$Jetzt subtrahieren wir Gleichung 2 von Gleichung 3$$\begin{array}{c}1x&+1y&+0 &=&-1\\3x&+0 &+1z&=&-5\\0&+2y&-2z&=&0\end{array}$$und subtrahieren das 3-fache der Gleichung 1 von Gleichung 2$$\begin{array}{c}1x&+1y&+0 &=&-1\\0&-3y &+1z&=&-2\\0&+2y&-2z&=&0\end{array}$$Wir dividieren Gleichung 3 durch 2 und vertauschen danach Gleichung 2 und 3:$$\begin{array}{c}1x&+1y&+0 &=&-1\\0&+1y&-1z&=&0\\0&-3y &+1z&=&-2\end{array}$$Jetzt subtrahieren wir Gleichung 2 von Gleichung 1 und addieren das 3-fache der Gleichung 2 zu Gleichung 3:$$\begin{array}{c}1x&+0&+1z &=&-1\\0&+1y&-1z&=&0\\0&+0 &-2z&=&-2\end{array}$$Wir dividieren die letzte Gleichung durch (-2):$$\begin{array}{c}1x&+0&+1z &=&-1\\0&+1y&-1z&=&0\\0&+0 & 1z&=&1\end{array}$$Schließlich addieren wir die letzte Gleichung zur zweiten und subtrahieren sie von der ersten:$$\begin{array}{c}1x&+0&+0 &=&-2\\0&+1y&+0&=&1\\0&+0 & 1z&=&1\end{array}$$

Answer 2

Multipliziere die 1. Gleichung mit 2 .Addiere die 1 Gleichung mit der 2. Gleichung , dann fällt  z heraus. Dann  hast Du ein Gleichungsysstem von 2 Variablen und 2 Unbekannten, das Du lösen kannst.