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Aufgabe:

Die Telefongesellschaften A-tel, B-tel und C-tel haben den Telefonmarkt erobert und schließen Jahresverträge mit ihren Kunden ab. Die Abbildung zeigt, wie viele Kunden anteilmäßig von Jahr zu Jahr die Gesellschaft wechseln.

blob.png

a) Bestimmen Sie die Übergangsmatrix.

b) Am Anfang hat jede Gesellschaft aller Kunden unter Vertrag. Wie sieht die Kundenverteilung nach zwei bzw. fünf Jahren aus?

c) Wie lange dauert es, bis der Anteil von B-tel größerwird als 54,5 %?

d) Jan möchte den Übergang von B nach A weglassen. Modifizieren Sie das Prozessdiagramm und untersuchen Sie, wie sich der Prozess dann entwickelt.


Ich bräuchte hilfe bei Aufgabe 2 c. Mit Raten erhält man 7 Jahre. Aber wie kann man das ausrechnen?

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Ist die Matrix diagonalisierbar?

Wenn ja kannst du eventuell transformieren und zum Schluss rücktransformieren. Das wird aber eher noch aufwändiger und vielleicht hast du das auch noch nicht gehabt.

Ich denke cool2000 ist Schüler und kein Student.

Soweit ich weiß gehört in keiner Schule die Diagonalisierung einer Matrix zum Schulstoff.

Ich habe das noch nicht gehabt, aber wenn du es genauer mit erklären würdest; das würde mich interessieren...

1 Antwort

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Beste Antwort

Du meinst 2c)

Du hast die Verteilung der ersten 5 Jahre schon berechnet und v5 = [0.2042; 0.5394; 0.2565] angegeben. Du siehst das nicht mehr viel zu 54.5% fehlt. Also noch zwei Schritte berechnen und du siehst du bist über 54.5%.

Also hier musst du einfach nur etwas weiterrechnen.

Avatar von 487 k 🚀

geht es nicht noch anders?

Nein. Weil das ja immer 3 Werte sind die voneinander abhängig sind.

Das ist also keine Gleichung mit einer Unbekannten die du mal eben lösen kannst.

Alles klar, danke

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