Erklärung : Satz von Nullprodukt

Question

Aufgabe:

… Suche simple Erklärung des Satz vom Nullpunkt

Problem/Ansatz:

… Ich weiß, dass man diese "Regel" bei Aufgaben wie x^2 - x = 0 oder 7x^2 + 2x = 0 anwendet, doch ich verstehe einfach nicht wann, wieso und wie man Sie anwendet! Vielleicht ist unter euch ja einer dabei der mir das mit ein paar verständlichen Worten erklären kann :)

Comments

Ah. Ihr habt den Satz vom Nullprodukt schon angesprochen. Dann ist es noch verwunderlicher das du ihn bei der anderen Aufgabe nicht angewendet hast.

https://www.mathelounge.de/656224/problem-bei-einer-gleichung?show=656247#a656247

Aber manche Lehrer sind auch zu schusselig und teilen dort, obwohl es nicht nötig ist.

Answer 1

a·b=0

Jetzt weißt du, dass a=0 ist oder b=0 oder beide.

Wenn beide nicht gleich null sind, also z.B. a=2 und b=3, ist a·b ja ungleich null.

Bei x²-x=0 kannst du x ausklammern:

x²-x = x·(x-1)=0

Also ist x=0 oder x-1=0.

Bei der zweiten Aufgabe kannst du auch x ausklammern und entweder ist x=0 oder der Ausdruck in der Klammer ist 0.

Answer 2

Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

x^2 -x=0

x(x -1)=0

--->

x₁= 0

x-1=0

x₂=1

Answer 3

7 * x^2 + 2*x = 0
ausklammern und in ein Produkt umwandeln
x * ( 7 * x + 2 ) = 0
Nullprodukt : ein Produkt ist dann null wenn mindestens
1 Faktor null ist
x = 0
und
7 * x + 2 = 0
x = - 2 / 7

Probe :
x = 0
0 * ( 7 * 0 + 2 )  = 0

x = - 2 / 7
- 2/ 7 * ( 7 * -2/7 + 2 )  =
- 2 / 7 * ( 0 ) = 0