Preise für Bus und Taxi vergleichen. Wie kommt man auf die Gleichung y=0.6x - 4.5?

Question

Aufgabe:

Die Billett-Preise eines Bus-Unternehmens setzen sich aus einer Grundpauschalen von 3 Fr. und den gefahrenen
Kilometern zusammen. Dabei werden für die ersten 25 km jeweils 0,3 Fr/km verrechnet und danach für jeden
weiteren km 0,6 Fr/km.

Ein privates Taxiunternehmen bietet ebenfalls Fahrten entlang des Busnetzes an. Eine Taxifahrt kostet
0,5 Fr/km.

Stelle die Kosten der beiden Transportunternehmen in einem gemeinsamen korrekt beschrifteten Koordinatensystem dar (x-Achse: Anzahl 5 km = 1 cm / y-Achse: Kosten, Einheit 2 Fr. = 1 cm)

Berechne die Anzahl Kilometer, bei denen sich die Fahrt mit dem Taxi lohnt.

Graphik: (rnax. I P)
- Korrekte Beschirftung und Skalierung
- Graph Bus
- Graph Taxi

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man auf die Gleichung y=0.6x - 4.5 kommt.

Comments

y₂ = 3 + 0.3·x + 0.3·(x - 25).

Answer 1

Ich weiß nicht, ob du nun schon verstanden hast, wie man auf die Gleichung y=0,6x - 4,5 kommt.

Ich versuche, es dir anschaulich zu erklären.

Wenn wir erst einmal die Grundpauschale von 3 Fr weglassen, muss man 25·0,30 Fr = 7,50 für eine Fahrt von 25 km bezahlen. Würden die ersten 25 km 0,60 Fr pro Kilometer kosten, hätte man 15 Fr zahlen müssen, also 7,50 Fr mehr. Um die Gleichung der Geraden ab 25 km zu erhalten, brauchen wir den y-Achsenabschnitt. Ohne die Grundpauschale läge der bei -7,50, da für 0 km ja auch 7,50 Fr von 0 Fr abgezogen werden müssen. Durch die Grundpauschale wird die Gerade um 3 Fr nach oben verschoben. Der y-Achsenabschnitt ist also -7,5+3=-4,5. Der Wert für die Steigung 0,6 ist der Preis pro Kilometer, sodass die Gleichung y=0,6x-4,5 lautet.

Answer 2

Für den Preise bis 25 km gilt:
f(x) = 3 + 0.3·x für x ∈ [0; 25]

f(25) = 3 + 0.3·25 = 10.5

Für den Preis über 25 km gilt daher:
f(x) = 0.6·(x - 25) + 10.5 = 0.6·x - 4.5 für x ∈ ]25 ; ∞[

Ich nutze hier zum aufstellen die Punkt-Steigungs-Form, da für die ersten 25 km genau 10.5 Fr berechnet werden sollen und erst ab dann 0.6 Fr/km.

Zeichne dir mal beide Graphen. Das könnte so aussehen:

Comments

könnten sie das einfacher erklären ( also das mit f und Punkt- Steigungsform kenne ich noch nicht)

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Wie berechnet man ohne Punkt Steigungs Form und f(x) das y Achsenabschnitt bei y=0.6 -4.5

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y = m·x + b

Hier den bekannten Punkt mit x, y und die Steigung m einsetzen und damit b bestimmen.

10.5 = 0.6·25 + b --> b = -4.5

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3 + 0.3·25 = 10.5
Dies bedarf meiner Meinung nach der Überprüfung

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Ich hatte die ganze Zeit 0.6 mal 26 = 10.5 gemacht und nicht 0.6 mal 25 = 10.5

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3 + 0.3·25 = 10.5
Dies bedarf meiner Meinung nach der Überprüfung

Ja. Dann überprüfe das doch mal.

Ich hatte die ganze Zeit 0.6 mal 26 = 10.5 gemacht und nicht 0.6 mal 25 = 10.5

Das heißt du hast deinen Fehler gefunden und jetzt verstanden?

Answer 3

Ich weiss nicht wie man auf die Gleichung y=0.6x - 4.5
kommt.
Ich leider auch noch nicht

Geradengleichungen
x : Strecke in km
bis 25 km : 3 + 0.3 * x
ab 25 km :
Kosten am Änderungspunkt des Tarfis
bei 25 km : 3 + 0.3 * 25 = 3.75
( 25 | 3.75 ) dann mit 0.6 Fr/km weiter
3.75 + ( x - 25 ) * 0.6
3.75 + 0.6 * x - 15
y ( x ) = 0.6 * x - 11.25

y ( 0 ) = 3
y ( 25 ) = 3 + 25 * 0.3 = 3.75
1 Berechnungsmöglchkeit
y ( 35 ) = y ( 25 ) + 0.6 * 10 = 9.75
2 Berechnungsmöglchkeit
y ( x ) = 0.6 * x - 11.25
y ( 35 ) = 0.6 * x - 11.25 = 21 - 11.25 = 9,75

1 und 2 haben dasselbe Ergebnis

2 müßte also auch stimmen.

Comments

3 + 0.3 * 25 = 3.75

Hast du hier einen Taschenrechner benutzt ?

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Fehler beim Kopfrechnen.

Korrektur
Geradengleichungen
x : Strecke in km
bis 25 km : 3 + 0.3 * x
ab 25 km :
Kosten am Änderungspunkt des Tarfis
bei 25 km : 3 + 0.3 * 25 = 10.5
( 25 | 10.5 ) dann mit 0.6 Fr/km weiter
10.5 + ( x - 25 ) * 0.6
10.5 + 0.6 * x - 15
y ( x ) = 0.6 * x - 4.5