Integral; Grenze 0 und e

Question

ich muss das Integral mit der Stammfunktion berechnen.Die Grenzen sind e und null ,was muss ich jetzt mit dem e machen?

\( \int\limits_{0}^{e} \) (x-\( \frac{1}{4} \) e^x  )dx

Die Stammfunktion wäre ja F(x)= 0,5 • x² - 0,25e^x

und wenn man e und 0 einsetzt,dann kommt e hoch e raus.

Answer 1

die Stammfunktion wäre F(x)=0.5x^2-0.25e^x.

Das \(e\) nennt man auch Eulersche Zahl. Die findest du auch sicherlich auf deinem TR. Also ganz normal rechnen, nur halt \(e\) einsetzen.

Comments

Auf dem Taschenrechner steht e^x  und wenn ich e^x  eintippe muss ich ja für x wieder e^x einsetzen ,aber dann habe ich 2 mal e und eine Leerstelle. Ich muss dann für die Leerstelle was einsetzen,aber was genau weiss ich jetzt nicht

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Echt? Wenn es wirklich eine Leerstelle im Exponenten geben sollte, so gibst du dort am besten Eins ein. Weil \(e^1=e\), wie bei jeder anderen reellen Zahl auch.

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Danke ,ich probiere es mal aus

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Jetzt habe ich - 0,344 raus und eigentlich wäre die richtige Lösung 0,16 :(

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ups,ich habe ein Vorzeichenfehler gemacht.Jetzt weiß ich wo ich ein Fehler gemacht habe

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...und, alles klar?

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-0,344 kommt raus, wenn 0,25 subtrahiert statt addiert wird.

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Ja,da war auch mein Fehler 

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Wenn du einen neueren Casio-Rechner hast, findest du e übrigens auf der gleichen Taste wie π. Statt Shift musst du aber Alpha tippen.

Answer 2

0,5x²-0,25e^x von 0 bis e ergibt

(0,5e²-0,25e^e)-(0-0,25e⁰)

=0,5e²-0,25e^e+0,25≈0,156