Aufgabe 7: Gegenereignisse beim fünfmaligen Würfeln

Question

Aufgabe:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt beim fünfmaligen Würfeln

a) keinmal die 6?

b) beim 1.Wurf die 6?

c) beim 2.Wurf die 6?

d) genau einmal die 6?

e) mindestens einmal die 6?

f) fünfmal die 6?

g) genau viermal die 6?

h) Wie oft muss man werfen, damit mit 95% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 6 fällt?

Problem/Ansatz:

Ich Bitte Sie um einen genaueren Lösungsweg des Beispiels. Danke.

Answer 1

Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt beim fünfmaligen Würfeln

a) keinmal die 6?
P = (5/6)^5 = 0.4019

b) beim 1. Wurf die 6?
P = 1/6

c) beim 2. Wurf die 6?
P = 1/6

d) genau einmal die 6?
P(6xxxx, x6xxxx, xx6xx, xxx6x, xxxx6) = 5·(1/6)·(5/6)^4 = 0.4019

e) mindestens einmal die 6?
P = 1 - P(keinmal 6) = 1 - (5/6)^5 = 0.5981

f) fünfmal die 6?
P = (1/6)^5 = 0.0001286

g) genau viermal die 6?
P(6666x, 666x6, 66x66, 6x666, x6666) = 5·(1/6)^4·(5/6) = 0.003215

h) Wie oft muss man werfen, damit mit 95% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 6 fällt?
1 - (1 - 1/6)^n ≥ 0.95 → n ≥ LN(1 - 0.95)/LN(1 - 1/6) = 16.43 → n ≥ 17