Aufgabe 6: Gegenereignisse beim dreimaligen Reißnagelwurf

Question

Aufgabe:

Gehe beim Reißnagelwurf die Wahrscheinlichkeit von P (Kopf) = 0,43 aus und berechne die Wahrscheinlichkeit, das beim dreimaligen Wurf

a) das Ergebnis "Kopf-Spitze-Kopf" lautet,

b) genau einmal "Spitze" geworfen wird,

c) genau zweimal "Kopf" geworfen wird,

d) mindestens einmal "Spitze" geworfen wird,

e) keinmal "Spitze" geworfen wird.

f) Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten von a), b) und c) und erkläre.

g) Addiere die Wahrscheinlichkeiten von d) und e) und erkläre das Ergebnis.

h) Wie oft muss man werfen, damit mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal "Kopf" fällt?

Problem/Ansatz:

Bitte, wenn es geht jedes Schritt ausführlich schreiben. Danke.

Comments

Die sind nun schon 5 ähnliche Aufgaben erklärt worden. Um sie zu verstehen, solltest du dir die Lösungen mal genau angucken ,und nicht alle paar Minuten die nächste Aufgabe lösen lassen.

Answer 1

Gehe beim Reißnagelwurf die Wahrscheinlichkeit von P (Kopf) = 0,43 aus und berechne die Wahrscheinlichkeit, das beim dreimaligen Wurf

a) das Ergebnis "Kopf-Spitze-Kopf" lautet,

P(A) = 0.43 * (1 - 0.43) * 0.43 = ...

b) genau einmal "Spitze" geworfen wird,

P(B) = 3 * P(A) = ...

c) genau zweimal "Kopf" geworfen wird,

P(C) = P(B) = ...

d) mindestens einmal "Spitze" geworfen wird,

P(D) = 1 - P(E) = ...

e) keinmal "Spitze" geworfen wird.

P(E) = 0.43^3 = ...

f) Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten von a), b) und c) und erkläre.

Schaffst du das alleine?

g) Addiere die Wahrscheinlichkeiten von d) und e) und erkläre das Ergebnis.

Schaffst du das alleine?

h) Wie oft muss man werfen, damit mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal "Kopf" fällt?

1 - (1 - 0.43)^n ≥ 0.99 --> n ≥ 8.192519478 --> n ≥ 9

Comments

Du solltest dir unbedingt auch aneignen wie man sich selber Baumdiagramme zeichnet.

Fange dazu vielleicht etwas einfacher an.