Formel von Cardano von Schritt zu Schritt

Question

Aufgabe:

In den Lösungen der Aufgabe steht gegen Ende

∛2+11 i + ∛2-11i = 2+i + 2-i = 4

Problem:

Wie kommt man von ∛2+11 i + ∛2-11i zu 2+i + 2-i?

Vielen Dank schonmal

Comments

Gar nicht, wie lautet denn die Aufgabe?

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Die Ausgangsformel war z³ - 15z - 4 = 0 und sie sollte mit der Formel von Cardano gelöst werden.

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Dann bist du im Casus Irreducibilis. Es gibt also drei reelle Wurzeln.

Es ist z^3-15z-4=0 <=> (z-4)(z^2+4z+1)=0

Answer 1

Wie kommt man von ∛(2+11 i) + ∛(2-11i) zu 2+i + 2-i ?

Jeweils eine 3. Wurzel z.B. aus  2+11i ist 2+i ;

denn (2+i)^3 = 2+11i .