Wie stelle ich nach "a" um? Schritt für Schritt.

Question

Ich habe die folgende Formel.

Wie stelle ich korrekt auf die Unbekannte (a) um?

(a + 1)² + (1/a + 1)² = 4²

Comments

Steht in der zweiten Klammer nur das a unter dem Bruchstrich? Wenn ja, ist das nicht so einfach aufzulösen.

Answer 1

(a + 1)² + (1/a + 1)² = 4²
(a² + 2a + 1) + (1/a² + 2/a + 1) = 16
(a² + 1/a²) + 2(a + 1/a) - 14 = 0
Substituiere  z := a + 1/a. Dann ist  z² - 2 = a² + 1/a².
(z² - 2) + 2z - 14 = 0.
Löse diese quadratische Gleichung für  z. Anschließend berechne  a  aus z  durch Rücksubstitution.