Rechnerisch das Krümmungsverhalten untersuchen: f(x) = 1/3x^6 - 20x^2

Question

Aufgabe:

Hallo die Aufgaben steht da oben jedoch komme ich bei einem Punkt nicht weiter

Problem/Ansatz:

Funktionen

G f(x) = 1/3x^6 - 20x^2

f ‘(x) = 2 • x^5 - 40x

f ‘‘(x) = 10 x^4 -40

So wie soll ich bei so einer Funktion herausfinden ob es links oder rechtsgekrümmt ist wie sollte man da weiter vor gehen

Die Funktion f(x) = 1/20x^5 + 1/2x^4 + 3/2x^3 ist genau so bis zu f‘‘(x) komme ich aber ich weiß nicht wie man weiter rechnen soll um zu wissen ob f(x) positiv oder negativ ist

Answer 1

Zwischen positiv und negativ liegt "Null".

Es könnte also da einen Wechsel des Krümmungsverhaltens geben, wo f''(x) gleich Null ist.

Comments

Also meinst du das es links sowohl auch rechts gekrümmelt sein kann oder wie ?

Muss ich da nicht mehr ausrechnen ?

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Lenke nicht ab. Hast du die Nullstellen der zweiten Ableitung schon berechnet?

Brauchst du dabei Hilfe?

PS: Hat sich wohl erledigt. Tschaka wollte dir das vorrechnen.

Answer 2

Aloha :)

$$f''(x)=10x^4-40=10(x^4-4)=10(x^2+2)(x^2-2)=10(x^2+2)(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$$In der Faktorisierung ist \(10(x^2+2)\) immer positiv. Du musst dir also noch das Vorzeichen von \((x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\) überlegen. Die zweite Ableitung hat Nullstellen bei \(x=\pm\sqrt2\). Dazu betrachte 2 Fälle:

1. Fall \(x<-\sqrt2\quad\Rightarrow\quad\underbrace{(x-\sqrt2)}_{<0}\cdot\underbrace{(x+\sqrt2)}_{<0}>0\quad\) linksgekrümmt

2. Fall \(x>\sqrt2\quad\Rightarrow\quad\underbrace{(x-\sqrt2)}_{>0}\cdot\underbrace{(x+\sqrt2)}_{>0}>0\quad\)linksgekrümmt

3. Fall \(-\sqrt2<x<\sqrt2\quad\Rightarrow\quad\underbrace{(x-\sqrt2)}_{<0}\cdot\underbrace{(x+\sqrt2)}_{>0}<0\quad\)rechtsgekrümmt

Comments

Also in solchen Fällen muss ich immer die nullstellen herausfinden ?

Hat die Funktion nicht beide Krümmel also links und rechts ?

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Hat die Funktion nicht beide Krümmel also links und rechts ?

Ich verstehe den Sinn deiner Frage NICHT.  Seit 7 Minuten steht hier die Antwort von Tschaka. Hast du sie wirklich gelesen?

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Ich darf doch wohl nachfragen was ist eigentlich dein Problem ??

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was ist eigentlich das Problem ??

Wir wissen nicht, ob du die Antworten verstehst, bzw. was du nicht verstehst.

"Krümmel"

Das kam schon in deiner Fragestellung vor und wurde berichtigt. Wichtig ist, dass du die Fachbegriffe richtig lernst.

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Du musst ja entscheiden, ob die zweite Ableitung positiv oder negativ ist. Bei den Nullstellen kann ein Wechsel von positiv nach negativ oder umgekehrt erfolgen. Daher sind das wichtige Punkte. Durch die Nullstellen wird die x-Achse in Bereiche unterteilt, die du dann genauer betrachten kannst. Das habe ich mit der Fallunterscheidung vorgeführt.