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Aufgabe:
Seien A,B,C Aussagen, Vereinfachen Sie:$$ A ∨ ( A ∧ B ) ∨ ( A ∧ B ∧ C ).$$

Bild:
 
Scannable-Dokument am 25.09.2019, 11_14_29.png




Problem/Ansatz:

(a) Wie Setze ich hier (in der dritten Zeile) die Klammern richtig ?
(b) Habe ich bereits in der zweiten Zeile die Klammern falsch gesetzt ?
(c) Welche Regeln gibt es bei der Klammersetzung ? Die Liste mit dem stärksten Junktoren kenne ich bereits.

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Beste Antwort

Hast du mal über das Absorptionsgesetz nachgedacht?

a ∨ (a ∧ b) = a

Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Aussagenlogik
https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra

Mache dir dieses Rechengesetz auch einer Wahrheitstabelle klar, warum das so ist.

Avatar von 488 k 🚀

Omg, Absorptionsgesetz ! Klar !

Ich werde es versuchen !

Bild (Auf die Schnelle gelöst): 

Scannable-Dokument am 25.09.2019, 11_55_48.png


Fragen:
Ist die Klammersetzung richtig ? 

Ich denke dass meien Klammersetzung mir Probleme machet. :-(


Wenn du nicht klar kommst, melde dich einfach.

Bild (Auf die Schnelle gelöst):

Das merkt man. Nicht lange nachgedacht.

Du darfst das Absorptionsgesetz auch zweimal anwenden.

a ∨ (a ∧ b ∧ c ∧ d ∧ ...) = a

Die Klammerung wäre aber richtig.

Vielen Dank !


Ich habe jetzt Mittag, also das Blatt nicht vor mir, aber ich sehe hier nicht wieso ich mit

(A und B und C) das Absorbtionsgesetz verwenden darf, denn ich sehe nicht, dass ich


A oder (A und B) vorliegen habe,


aber wenn man das Absorbtionsgesetz wieder verwenden darf, muss doch gelten, dass

( A und B ) = ( A ubd B und C )

ist.


Was ich leider nicht sehe.


Idee: Ich könnte mit einer Wahrheitstafel zeigen, dass beide gleich sind. Aber wie sieht man das „schnell“ ohne dass ich jedesmal bei Aussagen die Wahrheitstafel aufstellen müsste, vor allem hat ja ( A und B und C ) dann 8 Einträge (w/f).


Ich danke dir !

A oder (A und B und C)

A oder (A und (B und C))

Du kannst auch substituieren Z = B und C

A oder (A und Z)

Absorptionsgesetz anwenden

A

Resubstituieren entfällt.

Perfekt, vielen, vielen Dank !! :-))))

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Aloha :)

$$A\lor(A\land B)\lor(A\land B\land C)=A\land(1\lor B\lor (B\land C))=A\land1=A$$

Avatar von 152 k 🚀

Hallo !

Danke, was hast du jeweils  verwendet  ?

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