Aloha :)
a) Der Radius des Zylinders ist \(x\), dann ist auch der Radius der aufgesetzten Halbkugel gleich \(x\). Das Volumen der Halbkugel ist \(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi\,x^3=\frac{2}{3}\pi\,x^3\). Der gesamte Turm ist 16m hoch. Da die Halbkugel den Radius \(x\) hat, hat sie auch die Höhe \(x\). Der zylindrische Teil hat daher die Höhe \(16-x\). Seine Grundfläche ist ein Kreis mit der Fläche \(\pi\,x^2\). Das Volumen des zylindrischen Teils ist also \(\pi\,x^2(16-x)\). Insgesamt ist das Volumen:
$$V=\frac{2}{3}\pi\,x^3+\pi\,x^2(16-x)=\frac{2}{3}\pi\,x^3+16\pi\,x^2-\pi\,x^3=16\pi x^2-\frac{1}{3}\pi\,x^3$$b) Wenn man den zylindrischen Teil entlang der Höhe aufschneidet und flach ausrollt, entrollt sich die kreisrunde Grundfläche auf die Länge \(2\pi\,x\). Zusammen mit der Höhe \((16-x)\) erhalten wir als Innenfläche:
$$F=2\pi\,x(16-x)=32\pi\,x-2\pi\,x^2$$
