Ganzrationale Funktionen aufstellen (5.Grades)

Question

Aufgabe:

1.) Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph zum Koordinatenursprung symmetrisch ist. Der Graph hat eine Nullste bei x=2, die Steigung in dieser Nullstelle beträgt 8.

2.) Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zum Koordinatenursprung symmetrisch ist und für die gilt: Der Graph hat eine Nullstelle mit waagerechter Tangente x=1, im Ursprumg beträgt die Steigung 1.

Problem/Ansatz:

1.) Bedingungen:

 f(2)=0

f'(2)=8

f(0)=0

2.) Bedingungen:

f(1)=0

f'(1)=0

f'(0)=1

Comments

f(0)=0

Ist überflüssig.

Answer 1

Benutze ruhig die Seite: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

1.) Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph zum Koordinatenursprung symmetrisch ist. Der Graph hat eine Nullste bei x=2, die Steigung in dieser Nullstelle beträgt 8.

2.) Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zum Koordinatenursprung symmetrisch ist und für die gilt: Der Graph hat eine Nullstelle mit waagerechter Tangente x=1, im Ursprumg beträgt die Steigung 1.

Comments

Aber warum braucht man die Bedingung f''(0)=0 ?

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Die brauchst du wie gesagt nur, wenn der Ansatz wie bei dem Programm

f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f

ist.

Benutzt du als Ansatz gleich eine Punktsymmetrische Funktion

f(x) = ax^5 + cx^3 + ex

Dann sind b = d = f = 0 und damit brauchst du diese nicht extra angeben. Du wirst sehen. das die Bedingungen wie

f''(0) = 0 einfach nur bei obigem Ansatz d = 0 liefert.

Wenn du den Ansatz f(x) = ax^5 + cx^3 + ex gewählt hast kannst du die Bedingung also weglassen.

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Ok, verstanden. Könntest du mir eventuell noch bei dieser Aufgabe behilflich sein?

Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph folgende Eigenschaften hat:

Der Koordinatenursprung ist Extrempunkt, W (-1/-3) ist Wendepunkt mit der Steigung 5.

Bedingungen:

f'(0)=0

f(-1)=-3

f'(-1)=5