Gleichungssystem umstellen nach F

Question

Aufgabe:

Folgende Gleichungen sind gegeben und sollen nach F umgestellt werden:
N₂ - H₁ = 0
N₁ + H₂ + F - G = 0
H_1*r + H₂*r - F*r = 0

Nebenbedingungen:
H₁ = μ₀ * N₁
H₂ = μ₀ * N₂

Problem/Ansatz:

Daraus soll folgen:

F = G * ((μ₀(1+μ₀)) / (1+μ₀+2*μ₀²))

Ich habe bereits mehrmals versucht darauf zu kommen. Aber es will irgendwie nicht klappen.

Comments

Warum denn auf einmal \(y_0\)?

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Sorry, sollte μ₀ heißen. Hab es korrigiert.

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Das ist eigentlich nicht schwer, du musst nur genau darauf achten, was gleich was ist und einfach ersetzen.

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Wie bekomme ich denn z.B. das r weg?

Wenn es nicht so schwer ist, könntest du mir da bitte den Lösungsweg aufzeigen?

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Falls r ≠ 0 ist, dividiere deine dritte Gleichung durch r.

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Wenn r=0, dann ist die Gleichung auch redundant

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In dem Fall muss r > 0 sein.

Jetzt hab ich das Problem, das ich N₁ nicht wegbekomme.

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N_1=G-(H_2+F)

und H_2=μ_{0} * N_{2}

Also insgesamt: N_1=G-(μ_{0} * N_{2}+F)

das meine ich, du musst nur genau gucken.

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Aber das N₂ soll doch auch nicht Teil der Lösung sein.

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N2 - H1 = 0 <=> N_2=H_1 du kannst also N_2 durch H_1 ersetzen (sind ja GLEICH)

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Sorry, dass ich mich so kurz halte. Ich finde die Aufgabe leider überhaupt nicht interessant und daher habe ich auch keinen großen Ansporn eine vollständige Antwort zu schreiben, aber du bist ja schon fast fertig.

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Aber H₁ ist doch auch nicht Teil der Lösung. Dann bitte ich jemand anderes um Antwort. Denn Antworten wie "ist nicht so schwer" oder "find ich nicht interessant" helfen einem nicht wirklich weiter. Ich werde in der Zwischenzeit auch noch etwas probieren.

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Dann bitte ich jemand anderes um Antwort.

Es ist allen freigestellt eine Antwort zu verfassen. Viele Fragen haben deshalb auch mehrere Antworten. 

Aber das N_{2 }soll doch auch nicht Teil der Lösung sein.

Am besten gibst du aber jeweils zu Beginn an, welche Grössen unbekannt / bekannt sind und veränderst dann die Frage nicht mehr. Wenn du stattdessen Kommmentare schreibst, merken diejenigen, die reagiert / geantwortet haben, dass du dich gemeldet hast.

Answer 1

N2 - H1 = 0 → H1 = N2
N1 + H2 + F - G = 0 → F = G - N1 - H2
H1*r + H2*r - F*r = 0 → r*(H1 + H2 - F) = 0 → H2 = F - H1
H1 = μ0 * N1
H2 = μ0 * N2

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F = G - N1 - H2
H2 = F - N2
N2 = μ0 * N1
H2 = μ0 * N2

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F = G - N1 - (F - N2) → F = 1/2*(G - N1 + N2)
N2 = μ0 * N1 → N1 = N2/μ0
F - N2 = μ0 * N2 → N2 = F/(1 + μ0)

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F = 1/2*(G - (F/(1 + μ0))/μ0 + F/(1 + μ0))

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F = G·μ0·(1 + μ0) / (1 + μ0 + 2·μ0^2)