A = L * L^T = [4, -2, -6, -12; -2, 5, -1, 0; -6, -1, 14, 23; -12, 0, 23, 47]
4·a - 2·b - 6·c - 12·d = -28
- 2·a + 5·b - c = 24
- 6·a - b + 14·c + 23·d = 35
- 12·a + 23·c + 47·d = 67
I/2 - III ; II + 5*III ; IV
8·a - 17·c - 29·d = -49
- 32·a + 69·c + 115·d = 199
- 12·a + 23·c + 47·d = 67
II + 4*I ; 2*III + 3*I
c - d = 3
7·d - 5·c = -13
II + 5*I
2·d = 2 --> d = 1
c - 1 = 3 --> c = 4
8·a - 17·4 - 29·1 = -49 --> a = 6
- 6·6 - b + 14·4 + 23·1 = 35 --> b = 8
Man hätte es auch vereinfachen können
L·L^T·x = b
Subst. L^T·x = z
L·z = b --> nach z auflösen
L^T·x = z --> nach x auflösen.
Das sollte das gleiche Ergebnis wie oben geben. Da L und L^t aber bereits in Zeilenstufenform angegeben sind ist das daher einfacher.