Gesucht ist ein Punkt im regelmäßigen Tetraeder

Question

Aufgabe:

A(9|-4|-2) , B(-3|8|-2), C(-3|-4|10)

g:x = (3|2|1) + r* (-5|-5|-5)

Das Dreieck ABC soll Seitenfläche eines regelmäßigen Tetraeders ABCD sein.

Bestimme Sie die beiden Punkte der Geraden g aus Teilaufgabe b ( Gerade g von x), die als vierter Eckpunkt D des Tetraeders ABCD in Frage kommen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass es zwei punkte sind die in Frage kommen und diese jeweils an der Ebene ABC gespiegelt sind. Man muss ja die Gerade nehmen, welche durch die Mitte des gleichseitigen Dreiecks geht. Aber wie weit muss man gehen, um an den Punkt D zu kommen.

Comments

Wie schön, wenn man alte Kommentare nochmal brauchen kann.

Answer 1

Es muss gelten |AB| = |AD|.

Also Streckenlänge von A nach B ist gleich der Streckenlänge von A nach D.

Ich gehe mal davon aus das die gemachten Angaben stimmen:

AB = [-3, 8, -2] - [9, -4, -2] = [-12, 12, 0]
|AB| = 12·√2

|[3, 2, 1] + r·[-5, -5, -5] - [9, -4, -2]| = 12·√2 --> r = 1/5 ± √70/5

Comments

Damit die Gerade g Traeger der 2 Ecken D sein kann, muesste sie da nicht durch den Schwerpunkt des Dreiecks ABC gehen ?