Hi,
sehr aufmerksam von Dir :D.
Ich würde die vier Golfbälle mal stapeln und man erkennt zwei Tetraeder. Den Tetraeder gebildet durch alle Mittelpunkte und den Tetraeder gebildet durch ein Außentetraeder (an welchem wir Interesse hegen).
Dank dem Innentetraeder haben wir r ins Spiel gebracht.
Leicht lässt sich dann die Höhe des gesamten Tetraeders berechnen:
(Ich hoffe mir werden meine zeichnerischen Fähigkeiten nachgesehen :P.
BC ist schlicht r
AB ist die Höhe des Innentetraeders, also auch kein Problem
SA lässt sich dank Dreieck SAD berechnen, dabei sollte man allgemein über das Außendreieck an die Sache herangehen (SCE).
Hoffe das hilft schon weiter. Ich schau mal was ich für a=SE rausbekomme.
--> Komme auf a = (√6+1)2r = (√6+1)d
Grüße