Berechnung eines Tetraeders

Question

könnt ihr mir mal die ganze Aufgabe ausführlich aurechnen, ich weiß nämlich nicht wie das geht!

 

Die Höhe der Seitenfläche eines Tetraeders ist h_s = 9cm. Berechne

a) die Kantenlänge       b) die Körperhöhe       c) die Oberfläche      d) das Volumen   

des Tetraeders

 

Vielen Dank

Regina

Answer 1

die kantenlänge a bekommst du über den satz des pythagoras, die flächen sind gleichseitige dreiecke.

darum wird eine kante a von h_s halbiert und es gilt a²+(a/2)² = h_s²

umstellen nach a

a = √(2/3) * h_s

und h_s = 9 einsetzen

a = √(2/3) * 9

a ≈ 7.348

alle übrigen werte bekommst du am einfachsten durch anwenden der formeln, die sich z.b. hier

http://de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Geometrie#Tetraeder

finden lassen.

\( h =  \frac{a}{3} \sqrt{6} \)

\( A_O = a^2 \sqrt{3} \)

 \( V = \frac{a^3}{12} \sqrt{2} \)

hier kannst du deine ergebnisse überprüfen http://rechneronline.de/pi/tetraeder.php

lg

Comments

Vielen vielen Dank! Jetzt kann ich anhand der Formeln alles ausrechnen:)

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bitte sehr, habe ich gern gemacht! :-)