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ich sitze gerade an meiner Hausaufgabe und komme in folgender Aufgabe nicht voran.

Diese lautet:

Berechnen sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Die Funktionen lauten:

f(x)= -x^2 + 2x + 3

g(x)= 0,5x^2 - 1.5x

Ich wäre jedem Einzelnen dankbar, für eine Antwort und wünsche noch ein schönes restliches Wochenende.

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Aloha :)

$$f(x)=-x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x-3)(x+1)$$Schnittpunkte mit der x-Achse: \((3;0)\) und \((-1;0)\).

Schnittpunkt mit der y-Achse: \((0,f(0))=(0;3)\).

$$g(x)=0,5x^2-1,5x=0,5x(x-3)$$Schnittpunkte mit der x-Achse: \((0;0)\) und \((3;0)\).

Schnittpunkt mit der y-Achse: \((0,g(0))=(0;0)\).

Avatar von 152 k 🚀

Erstmal vielen Dank!

Aber wie kommst du auf:

=0,5x(x-3)

Das Ausklammern von 0,5x ist verständlich, aber ich verstehe nicht wo die 3 herkommt...?

$$0,5x^2-1,5x=0,5x\cdot x-\underbrace{0,5x\cdot3}_{=1,5x}=0,5x(x-3)$$

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Schnittpunkt mit der y-Achse : x = 0
f(x)= -x^2 + 2x + 3
f ( 0 ) = -0^2 + 2 * 0 + 3 = 3
( 0 | 3 )

Schnittpunkt mit der x-Achse : y = 0
f(x)= -x^2 + 2x + 3 = 0
-x^2 + 2x + 3 = 0
pq-Formel oder quadr.Ergänzung
-x^2 + 2x + 3 = 0 | * -1
x^2 - 2x - 3 = 0
x^2 - 2x + 1^2 = 3 + 1
( x - 1 )^2 = 4 | Wurzel
x - 1 = ± 2

x = 3
( 3 | 0 )
x = -1
( -1 | 0 )

Avatar von 123 k 🚀
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Schnittpunkt heißt immer die beiden haben denselben Punkt(e):

Ansatz: f(x) = g(x)

-x²+2x+3 = 0,5x²-1,5x | -0,5x²

-1,5x²+2x+3 =-1,5x | +1,5x

-1,5x²+3,5x+3 = 0 | :(-1,5)

x² - 7/3x -2 = 0

Mithilfe der P-Q formel erhält man:

x1 = 3 v x2= -2/3

Wenn du diese jetzt noch in die Funktionen einsetzt, erhältst du den Funktionswert. Und somit auch den kompletten Schnittpunkt,

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Berechnen sie die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

In der Überschrift war Westermann leider nicht so präzis.

Das hier gibt nun die Schnittpunkte der beiden Parabeln.

Achso ja gut danke

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