Zahlen mit Bruch im Exponenten berechnen. Bsp. 27^(1/3)

Question

Aufgabe:Berechne die Aufgaben ohne Taschenrechner

Problem/Ansatz:Liebe Mathelounge Helfer,ich verzweifel gerade an 3 Aufgaben die wir ohne Taschenrechner lösen müssen,ich hab schon vieles versucht aber bekommen keinen eindeutigen Rechenweg.Ich brauchen Hilfe

Lg

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\(27^ \frac{1}{3}=\sqrt[3]{27} \)

Answer 1

Aloha :)

$$27^{1/3}=\left(3^3\right)^{1/3}=3^{3\cdot(1/3)}=3^1=3$$$$32^{-4/5}=\left(2^5\right)^{-4/5}=2^{5\cdot(-4/5)}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$$$$36^{-0,5}=\left(6^2\right)^{-0,5}=6^{2\cdot(-0,5)}=6^{-1}=\frac{1}{6}$$

Comments

Wie kommt man aber drauf das 3 hoch 3 27 sind oder 32 2 hoch 5 sind.Man darf ja auch kein Taschenrechner benutzen Lg

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Faktorisiere die Zahlen im Kopf.

27 = 3*9 = 3*3*3 = 3^3

32 = 2*16 = 2*2*8=...= 2^5

36 = 6*6 = 6^2

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Ich habe den Exponenten 1/3 gesehen und dachte mir, den Bruch kriege ich weg, wenn ich ihn mit 3 multiplizieren kann. Ich habe also eine Zahl gesucht, deren dritte Potenz = 27 ist, so bin ich auf die \(3^3\) gekommen.

Die anderen Aufgaben funktionierten dann nach ählichem Muster.

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Vielen vieln dank sehr lieb von euch beiden.....noch eine letzte Frage wie macht man das wenn es eine Kommazahl ist? Bsp. 0.25 hoch 2/4 lg

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$$0,25^{2/4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2/4}=\frac{1^{2/4}}{4^{2/4}}=\frac{1}{4^{1/2}}=\frac{1}{(2^2)^{1/2}}=\frac{1}{2}$$. Die Kommazahl kannst du bei solchen Aufgaben fast immer sehr einfach in einen Bruch umwandeln, weil du ja keinen Taschenrechner benutzen darfst.

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Und falls man ein taschenrechner benutzen darf geht es dann einfacher ? Lg und falls ja wie

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Einfach eingeben mit genügend Klammern wie hier

27^(1/3)

Bzw. je nach Taschenrechner gibt es eine Taste x^y

27 x^y ( 1 ÷ 3 )

Tasten farbig. 

Answer 2

$$36^{-0.5}={\left(6^2\right)}^{-0.5}=\dots$$weiter mit Potenzregeln