Ableiten der Funktion f(x) = 5/(x^(4/5)) - 8/(x^(6/7)) mit gebrochenen Exponenten

Question

Ich muss für die unten angeführte Funktion

f(x) = 5/(x^(4/5)) - 8/(x^(6/7))

folgendes berechnen:

f'(2) und f'(4)

Mein Versuch:

Erst f(x) umschreiben mit Hilfe von Potenzregeln

f(x) = 5x^(-4/5) - 8x^(-6/7)

f'(x) = -20x^(1/5) + 48/7 x^(1/7)

Ist das soweit richtig ?

Bitte um Bestätigung Danke :)

Comments

Wie lautet die Funktion konkret? Setze bitte Klammern und einige dich auf EIN Divisionszeichen.

Generell kannst du auch die Quotientenregel benutzen.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+5:x%5E4%2F5+-+8:x%5E6%2F7

So gemeint?

Habe nun ein paar Klammern ergänzt. f(x) = 5x^(-4/5) - 8x^(-6/7)

So passt die Antwort von Silvia.

Answer 1

$$f(x)=\frac{5}{x^\frac{4}{5}}-\frac{8}{x^\frac{6}{7}}\\ =5x^{-\frac{4}{5}}-8x^{-\frac{6}{7}}\\ f'(x)=-\frac{5\cdot4}{5}x^{-\frac{9}{5}}+\frac{48}{7}x^{-\frac{13}{7}}\\ =-4x^{-\frac{9}{5}}+\frac{48}{7}x^{-\frac{13}{7}}$$

Du musst daran denken, dass du beim Ableiten die Potenz um 1 verringerst und nicht erhöhst:

-\( \frac{4}{5} \) -\( \frac{5}{5} \) =\( -\frac{9}{5} \)

Gruß, Silvia