Stammfunktion und Ableitungsfunktion zeichnen

Question

ich soll in meiner nächsten Klausur, eine Stammfunktion und deren Ableitungsfunktion zeichnen.

Ich würde einfach eine Wertetabelle anfertigen und dies als Hilfestellung für meine Zeichnung nutzen. Ist dieser Ansatz richtig? Und könnte ich für eine Zeichnung IMMER eine Wertetabelle anfertigen oder gibt es dabei Ausnahmen?

Als Beispiel:

Zeichnen Sie die Graphen F und G.

g(x)=0,5x^2 - 1,5x

sowie

f(x)= -x^2 + 2x + 3

Könnte mir jemand anhand dieses Beispiels, jemand erklären wie ich das ganze einzeichne?

Ich danke jedem Einzelnen für die Beantwortung meiner Fragen im Voraus!

Comments

f ( x ) = -x^2 + 2x + 3
ist das die Funktion ?
Stammfunktion
S ( x )= -x^3/3 + x^2 + 3x

für f von x
x = 0, 1, -1, 2, -2
berechnen
y = 3, 4, 0, -2, -10
dann schon einmal
zeichnen.

Answer 1

Ich würde einfach eine Wertetabelle anfertigen ...

Dann kennst du die Funktionswerte an den in der Wertetablle berechneten Stellen. Woher weißt du, wie die Funktion zwischen diesen Stellen verläuft?

g(x)=0,5x² - 1,5x

Das ist eine quadratische Funktion. Der Graph ist eine Parabel.

Wegen 0,5 > 0 ist sie nach oben geöffnet. Der Scheitelpunkt ist also ein Tiefpunkt.

Wegen |0,5| < 1 ist die Parabel gegenüber der Normalparabel gestaucht.

Nullstellen:

        0,5x² - 1,5x = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 3

x-Koordinate des Scheitelpunktes ist in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen, also bei (0 + 3)/2 = 1,5:

        g(1,5) = 0,5·1,5² - 1,5·1,5 = -1,125

Der Scheitelpunkt liegt also bei (1,5 | -1,125).

Weil g eine quadratische Funktion ist, ist g' eine lineare Funktion. Da reicht es aus, zwei Werte zu berechnen und eine Gerade durch die entsprechenden Punkte zu zeichnen.

Die Stammfunktion G von g hat bei 0 einen Hochpunkt, weil g dort eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - hat. aus ähnlichem Grund hat G bei 1,5 einen Tiefpunkt.

Außerdem hat G bei 1,5 einen Wendepunkt von einer Rechtskrümmung zu einer linkskrümmung, weil g dort einen Tierpunkt hat.