GAUSS-Algorithmus anwenden

Question

Aufgabe:

Es handelt sich um eine Steckbriefaufgabe. Am Ende kommt man zu folgenden Bedingungen:

-8*a+4*b+12=10

-12*a-4*b-6=0

Das entstehende Gleichungssystem soll nun mit Hilfe des GAUSS-Verfahrens gelöst werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe das GAUSS-Verfahren nicht ganz verstanden. Als ich es gerade gerechnet habe, kamen 3x andere Werte raus. Irgendwas muss ich falsch machen... Ich bitte um eine Musterlösung und vielleicht eine kurze Erklärung der Rechenschritte.

LG

Answer 1

Du siehst, dass wenn du beide Gleichungen addierst das b wegfällt. Also addiere beide Gleichungen

(- 8·a + 4·b + 12) + (- 12·a - 4·b - 6) = (10) + (0)

6 - 20·a = 10 --> a = -0.2

Das darfst du jetzt in eine Gleichung einsetzen

- 12·(-0.2) - 4·b - 6 = 0 --> b = -0.9

Stimmt das mit einer von deinen Lösungen überein?

Comments

laut Maxima sind die Lösungen a= -2 und b=9/2 also 4,5

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Deine erste Gleichung muss dann verkehrt sein. Weil die schon falsch ist wenn ich die Musterlösung einsetze.

Maaarkus (siehe seine Antwort) hat für b zumindest mein Ergebnis heraus.

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ja, stimmt, ich habe mich im vorzeichen versehen, jetzt zeigt Maxima mir folgende Lösungen an: a= -1/5 und b= -9/10
Entschuldige^^

Answer 2

So sieht die erweiterte Koeffizientenmatrix aus:

\( \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 \\ -12 & -4 & 6 \end{pmatrix} \)

Wir addieren nun zu der zweiten Zeile dass \(-1,5\)-fache der ersten Zeile und erhalten die neue Matrix

\( \begin{pmatrix} -8 & 4 & -2 \\ 0 & -10 & 9 \end{pmatrix} \)

Aus der zweiten Gleichung 2 lässt sich die Variable \(x_2\) ablesen:

\(-10x_2=9 \Leftrightarrow x_2=\frac{-9}{10}\)

Comments

was ist denn eine matrix? so etwas hatten wir noch nicht...

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Oft wird das Gauss-Verfahren wie oben als Koeffizientenmatrix notiert.

Da das gegenüber den Gleichungen eigentlich keinen Vorteil und eher nachteilig ist benutze ich gegenüber den meisten Lehrern auch immer nur die Gleichungen. Außer ein Schüler möchte das wirklich mit einer Matrix machen.