Untersuchen Sie f auf Extrema und Sattelpunkte. Fertigen Sie eine Skizze an.

Question

Aufgabe: a) f(x)= 1/2x^2 - 2x + 3

-1< x <5

b) f(x)= 1/3x^3 + 1/2x^2 - 2

-3,5< x <2,5

Problem/Ansatz:

Ich habe verstanden wie man identifizieren kann ob die Gleichung rechts- oder linksgekrūmmt ist (f(x)=0).

Aber wie man jetzt extrema und sattelpunkt findet, was dieses „-1<x<5“ sein soll und wie man da eine Skizze anfertigt weiß ich nicht...

Vielleicht kann mir jemand ja da helfen, danke im Voraus und Lg

Comments

ob die Gleichung rechts- oder linksgekrūmmt ist (f(x)=0)

Damit würde man die Nullstellen der Funktion bestimmen.

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Gleichungen sind nicht "rechts- oder linksgekrūmmt". Was hat Elliott da verstanden?

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Ups, ich meinte nicht die Gleichung sondern die 2. Ableitung der Gleichung...

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Mit "zweite Ableitung ist 0" findest du auch nicht heraus, WIE die Funktion gekrümmt ist. Du findest nur MÖGLICHERWEISE eine Stelle, wo eine Linkskurve in eine Rechtskurve oder eine Rechtskurve in eine Linkskurve übergeht.

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Dann habe ich echt nicht viel verstanden...

Answer 1

Ich habe verstanden wie man identifizieren kann ob die Gleichung rechts- oder linksgekrūmmt ist (f(x)=0).

Das zeigt ganz klar, dass du es NICHT verstanden hast.

Aber wie man jetzt extrema und sattelpunkt findet,

Das hat etwas mit der ersten und zweiten Ableitung der Funktion zu tun. Hast du darüber in der Schule was gehört und aufgeschrieben?

was dieses „-1<x<5“ sein soll

Das bedeutet, dass du dieses Funktion nur im Bereich zwischen x=-1 und x=5 skizzieren sollst.

Answer 2

f(x) = 1/2·x^2 - 2·x + 3

f'(x) = x - 2 = → x = 2 ist eine einfache Nullstelle mit VZW von - nach + und damit ein Tiefpunkt.

f''(x) = 1 → Immer linksgekrümmt und wenn ein Extrempunkt dann ein Tiefpunkt.

f(2) = 1 → TP(2 | 1)

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f(x) = 1/3·x^3 + 1/2·x^2 - 2
f'(x) = x^2 + x = x·(x + 1) = 0 → x = -1 ∨ x = 0

x = -1 ist eine einfache Nullstelle mit VZW von + nach - und dadurch Hochpunkt.
x = 0  ist eine einfache Nullstelle mit VZW von - nach + und dadurch Tiefpunkt.

f''(x) = 2·x + 1

f''(-1) = -1 → Rechtskrümmung und dadurch ein Hochpunkt
f''(0) = 1 → Linkskrümmung und dadurch ein Tiefpunkt

f(-1) = -11/6 → HP(-1 | -1.833)
f(0) = -2 → TP(0 | -2)

Man sieht hier auch das der Tiefpunkt die kleinere y-Koordinate hat. Das muss bei einer stetigen Funktion auch so sein.