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gegeben ist, dass es zwei Produktionsstätten gibt, welche zusammen mindestens 10 Stück einer Ware produzieren müssen. Dann sind die zwei Kostenfunktionen f1(x) = 1/2x² und f2 (x)= x gegeben. Aufgabe ist es, einen Produktionsplan zu finden, sodass die Produktionskosten f1 (x1) und f2 (x2) minmiert werden.

Ich kenn solche Beispiele eigentlich nur mit einer gegebenen Isoquante und Isokostenfunktion, wo ich dann die ersten Ableitungen gleichsetzen und so den Tangentialpunkt und damit die Minimalkostenkombination finden kann. Hier geht das ganz offensichtlich nicht und ich komme nicht weiter.

Vielen Dank!

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a + b ≥ 10 --> b ≥ 10 - a bzw. b = 10 + k - a

K = f1(a) + f2(b) soll minimal sein

K = 0.5·a^2 + b

K = 0.5·a^2 + 10 + k - a

K' = a - 1 = 0 → a = 1

b = 10 + k - 1 = 9 + k

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