Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der die richtige Antwort angekreuzt hat, nur geraten hat?

Question

Aufgabe:

Zu einer Multiple-Choice-Prüfungsfrage gibt es vier alternative Antwortmöglichkeiten. Angenommen a) 30%, b) 80% der Geprüften wissen die richtige Antwort (und kreuzen diese daher auch an), während die übrigen nur „auf gut Glück" ankreuzen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der die richtige Antwort angekreuzt hat, nur geraten hat?

Originalüberschrift: Kann mir jemand bitte die Rechenweise von dieser Aufgabe geben?

Comments

Kannst du bitte die Schreibregeln beachten und aussagekräftige Überschriften für deine Fragen verwenden.

Answer 1

Aloha :)

Vielleicht hilft es, wenn du dir das in einem kleinen Diagramm darstellst.

	Antwort richtig	Antwort falsch
gewusst	300	0	300
geraten	175	525	700
	475	525	1000

Im ersten Fall kennen 30% die Antwort. Von 1000 Teilnehmern wissen also 300 Bescheid und 700 raten. Die Wissenden antworten alle richtig. Die Ratenden liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% richtig. Von den 700 Ratenden werden also 175 zufällig richtig tippen. Von den 475 richtigen Antworten basieren also 300 auf Wissen und 175 auf Glück. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also:

$$\frac{175}{475}=\frac{7}{19}\approx36,84\%$$

Im zweiten Fall kennen 80% die richtige Antwort und 20% raten. Ich schreibe für diesen Aufgabenteil nur das Diagramm und das Ergebnis hin. Der "Bauplan" für das Diagramm ist derselbe wie bei Teil (a).

	Antwort richtig	Antwort falsch
gewusst	800	0	800
geraten	50	150	200
	850	150	1000

$$\frac{50}{850}=\frac{1}{17}\approx5,88\%$$

Answer 2

Nimm an, du hast  400 Leute.

30% davon (also 120) kreuzen die richtige Antwort an, weil sie die Antwort  wissen.

Die übrigen 280 raten, und 1/4 davon (also 70) kreuzen durch Raten die richtige der 4 Antworten an,

Also haben 120+70=190 die richtige Antwort angekreuzt, wobei 70 der 190 nur geraten haben.