Kt(x) = x^3 - t·x^2 + 50·x + 40
Kt'(x) = 3·x^2 - 2·t·x + 50
Kt''(x) = 6·x - 2·t = 0 --> t = 3·x
Für die Ortskurve der Wendepunkte ersetzen wir den Parameter jetzt in der Funktion
y = x^3 - (3·x)·x^2 + 50·x + 40 = - 2·x^3 + 50·x + 40
Man kann auch die X-Koordinate vom WP zum Parameter auflösen. Das ergibt das gleiche. Weil die Notwendige Bedingung für die Wendepunkte die gleiche war.
Skizze
~plot~ x^3-5x^2+50x+40;x^3-8x^2+50x+40;x^3-10x^2+50x+40;x^3-12x^2+50x+40;x^3-13x^2+50x+40;-2x^3+50x+40;[[-5|10|-100|200]] ~plot~