Zur Bruchrechnung: Stimmt z.B. Wird der Nenner eines Bruchs vergrößert, so vergrößert sich sein Wert.?

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Setze voraus, dass Zähler und Nenner positive Zahlen sind. Begründe deine Antworten und gib je zwei Beispiele bzw. Gegenbeispiele an.

1) Wird der Zähler eines Bruchs vergrößert, so vergrößert sich sein Wert.

2) Wird der Nenner eines Bruchs vergrößert, so vergrößert sich sein Wert.

3) Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem man Zähler und Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

4) Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

Problem/Ansatz:

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https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Danke

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Kennst du Regeln zur Bruchrechung nicht (mehr) oder wo genau liegt dein Problem? Findest du keine Beispiele?

Answer 1

3) Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem man Zähler und Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

Nehmen wir mal an du kaufst beim Bäcker 2 mal ein halbes Brötchen.

Hast du dann

2 * 1/2 Brötchen = 2/4 Brötchen (Zwei Viertel Brötchen)

oder

2 * 1/2 Brötchen = 2/2 Brötchen (Zwei Halbe Brötchen) ???

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4) Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

Man teilt durch einen Wert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

$$ \frac{a}{b} : n = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{n} = \frac{a \cdot 1}{b \cdot n} = \frac{a}{b \cdot n} $$

Mal Angenommen wir teilen uns die Halbe Pizza die von gestern übrig geblieben war.

1/2 : 2 = ...

Was meinst du welchen Anteil der Ganzen Pizza dann jeder bekommt? Könnte man es rechnen indem man den Nenner mit 2 multipliziert?

Answer 2

1) Wird der Zähler eines Bruchs vergrößert, so vergrößert sich sein Wert.

Bsp. 1/5 < 3/5 stimmt. Stimmt das immer?

2) Wird der Nenner eines Bruchs vergrößert, so vergrößert sich sein Wert.

Bsp. 3/4 > 3/5 stimmt nicht. Daher ist 2) schon mal falsch.

usw.

3) Ein Bruch wird mit einer ganzen Zahl multipliziert, indem man Zähler und Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

3/4 = (2*3)/(2*4) = 6/8 ≠  2 * 3/4 = 6/4

Stimmt also nicht.

4) Ein Bruch wird durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Nenner mit dieser Zahl multipliziert.

4/7 : 2 = 2/7

4/7 : 2 =?= 4/(2*7) = 4/14 = 2/7 richtig.

Ist das immer richtig?

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Aber ich verstehe 3) und 4) nicht 1) und 2) war ja leicht aber die beiden anderen.

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Zeig mal deine Rechnungen.

Begriffe Zähler und Nenner in deinem Mathebuch oder hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Bruch_und_Bruchzahl