Bruch-Textaufgabe: Der Nenner eines Bruchs ist um 4 kleiner als der Zähler...

Question

Der Nenner eines Bruchs ist um 4 kleiner als der Zähler. Vermindert man den Nenner um 7, so verhält sich der Wert des alten Bruchs zu dem des neuen wie 4 zu 5. Wie lautet der ursprüngliche Bruch?

Answer 1

Ein Bruch hat die Form a/b.

Wir wissen folgendes:
(1) a = b-4

(2) (a/b)/(a/(b-7)) = 4/5

 

(2) lässt sich noch umformen zu:

(b-7)/b = 4/5

b -7 = 4/5 b

1/5 b = 7

b = 35

Also: a = 35-4 = 31

Der Bruch lautet also 31/35.

Answer 2

Ansatz:

(x/(x - 4)) / (x/(x-4-7)) = 4 / 5

Kontrollösung

x = 39

Alter Bruch

39/35

Neuer bruch

39/28

Comments

...ganz lieben Dank für die schnellen Antworten an Mi und Mathecoach. Jetzt habe ich drei Ergebnisse:

Lösung habe ich mittlerweile gefunden - 39/35 -; was ist richtig? herzlichen Dank!

Answer 3

Der Zähler ist x  der Nenner ist x-4,

im neuen Bruch ist dr Zähler x und der Nenner x-4-7= x-11

$$ \begin{array} { l } { \frac { x } { x - 4 } : \frac { x } { x - 11 } = \frac { 4 } { 5 } } \\ { \frac { x } { x - 4 } · \frac { x - 11 } { x } = \frac { 4 } { 5 } } \\ { \frac { x - 11 } { x - 4 } = \frac { 4 } { 5 } } \end{array} \\ \begin{aligned} ( x - 11 ) * 5 & = 4 * ( x - 4 ) \\ 5 x - 55 & = 4 x - 16 \\ x & = 39 \end{aligned} $$

Somit ist der alte Bruch 39/35 der neue dann 39/28

Probe( 39/35):(39/28)=28/35=4/5